2025年春季八下数学讲义.pdf

1讲四边形

一、平行四边形

1、平行四边形的性质：对边相等；②对角相等；③对角线互相平分。

1、平行四边形ABCD中，—A比—B大40°，则—D的度数为（）。

A、60°B、70°C、100°D、110°

2、平行四边形ABCD的周长为60厘米，其对角线交于O点，若DAOB的周长比DBOC的周

长多10厘米，则AB=______厘米，BC=______厘米。

3、已知平面直角坐标系内三个点A(0,2)，B(-1,0)，C(0,-2)，若在坐标系平面内再找一个

点，使这四个点构成的四边形是平行四边形，则该点的坐标不可能是（）。

A、(-1,-4)B、(1,0)C、(0,1)D、(-1,4)

4、已知O、A、B的坐标分别是(0,0)、(3,1)、(-1,2)，在平面内找一点M，使得以O、A、

B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为_____________________________。

5、（师大附中梅溪湖2023年春月考）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

1

O，AD=AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：CN^BD；②MN=NP；

2

③四边形MNCP是菱形；④ND平分—PNM，其中正确的有（）。

A、1个B、2个C、3个D、4个

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6、（师大附中梅溪湖2023年春月考）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边AD、BC上，

且AE=FC，连接EF交BD于点O。

求证：OE=OF。

7、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在AO、CO上，且

AE=CF。

求证：—EBO=—FDO。

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2、平行四边形的判定

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两

组对角分别相等的四边形是平行四边形。

1、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）。

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形

2、下列选中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）。

A、AD∥BC，AB∥CDB、AB∥CD，AB=CD

C、AD∥BC，AB=CDD、AB=CD，AD=BC

3、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O。

求证：OE=OF。

4、如图，DABC中，BD平分—ABC，DE∥BC，EF∥DC。

求证：BE=CF。

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5、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：DE=BF。

6、（长郡2023年春期中）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO=DO。

证明：四边形ABCD是平行四边形。

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3、三角形的中位线

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线