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福建省福州市外洋中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知数列{an}的通项公式an=n2+－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于(???)

A.??10或11 B.???12

C.?11或12 D.?12或13

参考答案：

C

略

2.在直角三角形△ABC中，，，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为(??)

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系，求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值.

【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：

?

所以

设，

所以，，

，所以当时，的最大值为，故本题选C.

【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.

3.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）

A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1

参考答案：

B

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【分析】对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．

【解答】解：四个选项的函数定义域都是R；

对于选项A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数；

对于选项B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函数；

对于选项C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函数，但是在（0，+∞）是减函数；

对于选项D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函数；

故选B．

4.已知{an}为等比数列，，，则（???）

A．7 ???????B．2????????C．5? ???????D．-7

参考答案：

C

5.已知直线与直线平行，则的值为(???)

A．?????B.±1?????C.1????????D.－1

参考答案：

D

6.如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是（???）

A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC

C.AC⊥PB D.PC⊥BC

参考答案：

C

【分析】

由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.

【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，

即平面，得，A正确；

又为圆上异于的任一点，所以，

平面，，B，D均正确.

故选C.

【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.

7.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （???）

A．1 B．3 C．15 D．30

参考答案：

C

略

8.设集合A=。B=。则AB=（???）A.??（B）??（C）[1，+）（D）（-，+）

参考答案：

C

9.在三角形ABC中，则????（??）

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

参考答案：

C

10.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（）

?A?异面????????B相交或平行或异面???C?相交??????D平行

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，有三座城市ABC．其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60km．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______km，才能降落．

参考答案：

【分析】

连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.

【详解】连接BC，在中：

余弦定理知：

在中，，

故答案为

【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.

12.函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点???????．

参考答案：

13.已知函数，函数为一次函数，若，则__________.

参考答案：

由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，.

14.若集合是A的一组双子集拆分，规定：?和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有????????组.

?

参考答案：