广东省广州市第一中学2024-2025学年高三上学期12月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省广州市第一中学2024-2025学年高三上学期12月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A．0,3 B． C． D．

2．若复数z满足，则z在复平面中对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若，，，则（????）

A． B．

C． D．

4．若正项等差数列的前项和为，则的最大值为（????）

A．9 B．16 C．25 D．50

5．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若，，，则向量与的夹角为（???）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C．2 D．

8．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，给出下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数（????）

A．在上单调递增 B．在上单调递增

C．在上有唯一零点 D．在上有最小值为

11．已知函数，则（????）

A．的定义域为

B．的值域为

C．当时，为奇函数

D．当时，

三、填空题

12．在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为.

13．已知数列满足，，则．

14．已知函数，若存在实数，满足，则af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值是．

四、解答题

15．等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求C；

(2)若且，求的外接圆半径．

17．已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．

(1)求的单调递减区间；

(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．

18．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．

19．已知函数．

(1)若，证明：；

(2)记数列的前项和为．

（i）若，证明：．

（ii）已知函数，若，，，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

C

A

A

D

B

AC

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】由，，

所以.

故选：D.

2．D

【分析】设，代入条件根据复数相等求出，进而可得z在复平面中对应的点所在象限.

【详解】设，

则由得，

整理得，

所以，解得，

所以在复平面中对应的点为，在第四象限.

故选：D.

3．C

【分析】利用三角函数和对数函数的单调性，放缩求解即可.

【详解】因为，所以，

因为，所以，即，

综上，

故选：C

4．C

【分析】根据等差数列的求和公式可得，利用基本不等式可求最值.

【详解】因为，

所以，则

又因为，

所以，当且仅当时，等号成立；

所以的最大值为25.

故选：C

5．A

【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．

【详解】若，，，则，充分性成立；

若，可能，，此时，所以必要性不成立．

综上所述，“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

6．A

【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得.

【详解】由，，，

则，

而，即得，

所以，又，

所以.

故选：A.

7．D

【分析】根据，结合两角和差的正余弦公式与同角三角函数的关系化简求解即可.

【详解】因为，所以，

所以．

故选：D．

8．B

【分析】分别求出导函数，由导函数与原函数相等列出方程，直接解得，再引入新函数，利用新函数的导数确定新函数的零点所在区间，得的范围从而确定它们的大小．

【详解】由题意：，

所以分别为的根，即为函数

的零点，

可解得；

为单调递增函数，

且，所以，

令，解得，或，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

当时，，单调递增，由，，，

，所以，

所以.

故选：B.

9．AC

【分析】由题知，再