2017年学考数学 真题卷 +答案和解析.docx

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2017年学考真题卷

时间：120分钟

满分：100分

命卷人：胡耀吾

审核人：

一、选择题（每小题4分，共10小题40分）

1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）

A.正方体 B.圆柱

C.三棱柱 D.球

2.已知向量,则中元素的个数为（）

A.1 B.2

C.3 D.4

3.已知向量，,,若则（）

A.-10 B.10

C.-2 D.2

4.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为-2，则输出的（）

A.-2 B.0

C.2 D.4

5.在等差数列中，已知，，则公差（）

A.4 B.5

C.6 D.7

6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（）

A. B.

C. D.

7.如图3所示，四面体中，分别为，的中点，则直线与平面的位置关系是（）

A.平行 B.在平面内

C.相交但不垂直 D.相交且垂直

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）

A. B.

C. D.

二、填空题（每小题4分，共5小题20分）

11.已知函数（其中）的最小正周期为，则__________．

12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多__________人．

13.在中，角所对的边分别为，已知,则的面积为__________．

14.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围为__________．

15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为__________．

三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题10分，共5小题40分）

16.已知定义在区间上的函数的部分像如图6所示.（1）将函数的图像补充完整；（2）写出函数的单调递增区间．

17.已知数列满足,且.（1）求及；（2）设求数列的前项和．

18.为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率．

19.已知函数.（1）若，求和的值，并判断函数在区间内是否有零点；（2）若函数的值域为，求实数的值.

20.已知为坐标原点，点在圆上，（1）求实数的值；（2）求过圆心且与直线平行的直线的方程；（3）过点作互相垂直的直线，与圆交于两点，与圆交于两点，求的最大值．

第十六周周周考试卷——2017年学考真题卷答案和解析

第1题：

【答案】A

【解析】略．

第2题：

【答案】C

【解析】略．

第3题：

【答案】D

【解析】略．

第4题：

【答案】B

【解析】略．

第5题：

【答案】D

【解析】略.

第6题：

【答案】B

【解析】略．

第7题：

【答案】A

【解析】略．

第8题：

【答案】C

【解析】略．

第9题：

【答案】A

【解析】略．

第10题：

【答案】B

【解析】略．

第11题：

【答案】2

【解析】略．

第12题：

【答案】1

【解析】略．

第13题：

【答案】6

【解析】略．

第14题：

【答案】

【解析】略．

第15题：

【答案】

【解析】略.

第16题：

【答案】见解析

【解析】（1）图像如图：（2）有图像可知，函数在区间上的单调增区间为．

第17题：

【答案】见解析

【解析】．

第18题：

【答案】见解析

【解析】．

第19题：

【答案】见解析

【解析】．

第20题：

【答案】见解析

【解析】．