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2024届高二下学期期末复习卷（1）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则()

A. B. C. D.

2.为纯虚数（i是虚数单位），则为()

A.3 B.2 C.1 D.

3.已知，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

4.函数的图象大致是()

A. B.

C. D.

5.教育改革的核心是课程改革，新课程改革的核心理念就是教育以人为本，即一切为了每一位学生的发展.为满足新课程的三维目标要求，某校开设A类选修课4门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有()

A.24种 B.48种 C.32种 D.64种

6.黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：.若是顶角为的等腰三角形，则()

A. B. C. D.

7.已知函数为的导函数，若方程有两个不同的根，则实数k的取值范围为()

A. B. C. D.

8.已知球O是正四面体SABC的外接球，E为线段BC的中点，过点E的平面与球O形成的截面面积的最小值为，则正四面体SABC的体积为()

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.为了更好地支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下列选项中正确的是()

A.

B.样本数据落在区间的频率为0.4

C.如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策

D.样本的中位数为480万元

10.已知，则()

A. B. C. D.

11.已知函数，则下列说法正确的有()

A.是偶函数

B.是周期函数

C.在区间上，有且只有一个极值点

D.过点作曲线的切线，有且仅有3条

12.椭圆C的两个焦点为，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，若，则()

A. B.椭圆方程为

C.的面积为 D.的周长为6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如图所示的平行四边形ABCD中，为DC的中点，则____________.

14.已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是

15.函数满足且，当时，，则________________.

16.已知过抛物线的焦点F且互相垂直的直线分别交抛物线于点A，B和点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，则的最小值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.

问题：已知等差数列为递增数列，其前n项和为，且___________.在数列的前20项中，是否存在两项（且），使得成等比数列.若存在，求出m，t的值；若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求A的大小；

（2）若且的面积为，求a以及外接圆的面积.

19.（12分）如图，S是以平行四边形ABCD的边AD为直径的半圆弧上一点，，，，且E为AD的中点.

（1）求证：平面平面SAD；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20.随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1的包裹收费8元；超过1的包裹，在8元的基础上，每超过1(不足1，按1计算)需再收4元．

该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：

表1：

包裹质量（)

包裹件数

43

30

15

8

4

公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：

表2：

件数范围

天数

5

10

25

5

5

每天承揽包裹的件数

50

150

250

350

450

(1)将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在内的概率；

(2)①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：

②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司