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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

小学奥数教程之-溶液浓度问题

在解决浓度问题时，需要明确溶液、溶质和溶剂三者之间

的关系。溶质通常指盐水中的“盐”、糖水中的“糖”或酒精溶液

中的“酒精”等，而溶剂一般为水，有时也会出现煤油等。溶液

则是溶质和溶剂的混合液体，而浓度则是溶质质量与溶液质量

的比值。在运算上，可以利用浓度三角和十字交叉法来解决复

杂的浓度问题。

解决浓度问题的一般方法是寻找溶液配比前后的不变量，

然后建立等量关系列方程。此外，十字交叉法和浓度三角也是

解决浓度问题的有效方法。在应用题中，列方程解题也是一种

重要的方法。比例是浓度问题的一个重要知识点，而浓度问题

与我们的日常生活息息相关，包括小学所学的百分数和浓度问

题中的基本量。

举例来说，当需要解决三种溶液混合多次的问题时，可以

利用十字交叉法或浓度三角进行解题。比如，有甲、乙、丙三

个，容量为毫升。甲有浓度为40%的盐水400毫升；乙中有

清水400毫升；丙中有浓度为20%的盐水400毫升。先把甲、

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

丙两中的盐水各一半倒入乙搅匀后，再把乙中的盐水200毫升

倒入甲，200毫升倒入丙。这时甲、乙、丙中盐水的浓度各是

多少？通过列出表格和运用浓度三角，可以得出甲、乙、丙中

盐水的浓度分别为27.5%、15%和17.5%。

在这个问题中，甲、乙、丙三个中盐水的浓度分别为

27.5%、15%和17.5%。为了解决涉及浓度的应用问题，特别

是在多次变化的情况下，常常使用表格的方法，以便清楚地了

解溶质质量和溶液质量的变化以及它们之间的关系。

在这个问题中，甲、乙、丙三个中的酒精溶液中纯酒精的

含量分别占48%、62.5%和。已知三个中的酒精溶液总量为

100千克，其中甲中的酒精溶液量等于乙、丙两个中酒精溶液

的总量。混合三个中的酒精溶液后，纯酒精的百分含量将达到

56%。那么，丙中纯酒精的量是多少千克？

解法1：使用方程法。设丙中酒精溶液的重量为x千克，

则乙中的酒精溶液为50-x千克。根据纯酒精的含量，可以列

出方程式：50*48%+（50-x）*62.5%+x*100%=100*56%。解

出x=18，因此丙中纯酒精的量为18*17.5%=3.15千克。

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

解法2：使用浓度三角法。由于甲中的酒精溶液为50千

克，乙、丙两个中的酒精溶液总量也为50千克，因此如果混

合乙、丙两个中的酒精溶液，则得到的酒精溶液的浓度为

56%*2-48%=64%。因此，乙、丙两个中酒精溶液的量之比为

32:18，而它们的总量为50千克，因此丙中的酒精溶液量为

50*18/50=18千克，丙中纯酒精的量为18*17.5%=3.15千克。

在这个问题中，盐水A、B、C按照A与B数量之比2:1

混合，得到了浓度为13%的盐水；按照A与B数量之比1:2

混合，得到了浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为

1:1:3，混合后得到的盐水浓度为10.2%。那么，盐水C的浓

度是多少？

首先，按照A与B数量之比2:4混合时，浓度仍为14%。

这样的混合溶液相当于将A与B按照2:1的比例混合后再混

入三份B盐水，因此B盐水的浓度为（14%*6-13