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压轴真题必刷03：平行线和三角形内角和定理
【题型归纳】
题型一：平行线的性质
1．（2022上·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：；；；；．其中正确的结论有（????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：平分，
，
，，
，
，
，故正确；
，
，
平分，，
，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，故正确；
由得，，
，
，
，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度．
2．（2022下·陕西西安·八年级校考期末）如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则（????）
??
A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】由平行四边形的性质以及三角形内角和的性质可得，，求得，再根据，得到，即可求解．
【详解】解：平行四边形中，，
∵平分
∴
∵
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴，即
∴，即
∴，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选：D
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
3．（2022下·陕西榆林·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；；．其中正确结论的有（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等边对等角，平行四边形的性质，平行线的性质即可证明正确；根据线段垂直平分线的判定即可证明正确；根据平行线的性质，等角对等边即可证明正确；根据线段垂直平分线的判定即可证明正确；即可得出答案．
【详解】解：证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，正确；
，，
，
平分，正确；
，
，
，
，
，
正确；
，，
点一定在的垂直平分线上，即垂直平分，
，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
4．（2021上·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有（）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
【答案】D
【分析】①利用角平分线的定义和三角形外角的性质，即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果；⑤由④的结论得，根据平分与平行条件可得，则可得出．
【详解】解：，
故①正确；
∵平分，
∴P到，的距离相等，
∴，
故②正确；
∵，平分，
∴垂直平分(三线合一)，
故③正确；
∵与的平分线相交于点P，
∴点P到，的距离相等，点P到，的距离相等，
∴点P到，的距离相等，
∴点P也位于的平分线上，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
故④正确；
由④得：，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
，
故⑤正确；
综上可知，①②③④⑤正确．
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等，能够综合运用上述知识是解题的关键．
5．（2022下·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（????）
①；②PQ∥AE；③；④；⑤
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的
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