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解三角形章末测试卷
时间120分钟，满分150
一、单选题
1．在△ABC中，A=60°，a2
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】D
【分析】由余弦定理结合题意化简即可判断△ABC
【详解】在△ABC中，因为A=60°，
所以由余弦定理可得，a2
所以bc=b2
所以b=c，结合A=60°
故选：D.
2．如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=
A．100m B．1006m C．1206
【答案】B
【分析】在△ABC中，使用正弦定理得到BC=3002
【详解】在△ABC中，∠BAC=30°，∠
所以∠ACB
因为AB=600m，所以由正弦定理得：AB
即600sin45°=BC
在Rt△BCD中，∠
所以CD=
故选：B
3．已知△ABC的三个内角A,B,C
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形
【答案】B
【分析】利用正弦定理和余弦定理化角为边可得答案.
【详解】因为2cosCsinB
因为cosC=a2+
故选：B.
4．满足条件a=4,b=3
A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断
【答案】B
【分析】利用余弦定理运算求解即可判断.
【详解】因为a2=b2+c2
所以满足条件的△ABC
故选：B．
5．如图，在扇形OPQ中，半径OP=2，圆心角∠POQ=π4，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ
A．22?2 B．2?1 C．3
【答案】B
【分析】设∠AOP=θ，利用正弦定理可表示出OB
【详解】设∠AOP=θ
∵AB//OP，∠POQ=π4
在△OAB中，由正弦定理得：OB
∴S△OAB
∵θ∈0,
∴当2θ+π4=π2
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题考查几何图形中的面积最值的求解，解题关键是能够将所求三角形面积表示为关于变量θ的函数的形式，结合三角恒等变换和三角函数值域的知识求解得到最值.
6．王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句.我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径R=6371km，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高3m计算，“欲穷千里目”即弧AM的长度为500km
（参考数据：5006371≈0.0785，cos0.0785≈0.9969，
A．5800 B．6000 C．6600 D．70000
【答案】C
【分析】设∠AOM=θ.由已知可推得，θ≈0.0785，进而在Rt△OAN
【详解】设∠AOM=∠AON=θ
由题意可得，θ=
显然，AN⊥OA，则在Rt△OAN
所以ON=
所以，MN=
所以，需要登上楼的层数约为19.8×10
故选：C.
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△
A．2.5 B．2+3 C．3
【答案】C
【分析】由题意∠MCP=θ
【详解】由题意CM=1,
绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A′B
设∠MCP
则PM
∵θ
∴P
故选：C.
8．在△ABC中，若AB=2,AC=3
A．3 B．32 C．2 D．
【答案】A
【分析】根据题意，利用余弦定理得到sinB关于a
【详解】依题意，不妨设BC=a，AC=b，AB=
由余弦定理得b2=a2+
故cosB=4?2
所以sin2
又因为S=
故S2
当a2=4，即a=2时，S2取得最大值3，此时a=2
所以Smax2=3
故选：A.
二、多选题
9．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
A．B
B．A
C．若CD=6，则△ACD
D．若BD=6，则△ACD
【答案】ACD
【分析】利用两角和差余弦公式可化简已知等式求得cosAcosC=14，利用正弦定理边化角，结合同角三角函数平方关系可构造方程求得cosB，进而知A正确；将cosB的值代入已知等式可求得A=
【详解】∵cosA
∴cosAcosC
由b2=ac
∴1
∴sin2B?cosB
∵B∈0,π
∵cosA?C=cosB+1
∴△ABC为等边三角形，∴
∵A=π
在△ACD中，由余弦定理得：C
∴AC+AD
解得：AC+AD≤43，
设AD=m0
∴S
则当m=3时，S△ACD
故选：ACD.
10．△ABC的内角A?B
A．若AB
B．若△ABC为钝角三角形，则
C．若A=30°
D．若三角形ABC为斜三角形，则tan
【答案】ACD
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