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荆门职业技术学院《高等数学》电子教案第一章荆门职业技术学院《高等数学》电子教案第一章湖北理工学院《高等数学》电子教案湖北理工学院《高等数学》电子教案*欢迎大家学习高等数学课程数学的重要性已经不言而喻。大量的科学研究和实际问题的解决几乎都要以数学为手段和工具，尤其是数学技术和计算机技术相结合，使得数学向更广泛的领域渗透，高等数学是近代数学的基础，也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程。本课程的目标是让大家较系统地掌握必需的高等数学基础理论、基本知识和常用的计算方法，形成数学的应用意识，为后继课程学习和利用数学解决实际问题打下基础。机动目录上页下页返回结束高等数学课程简介*机动目录上页下页返回结束高等数学课程内容包括一元函数微积分，空间解析几何与向量代数，多元函数微积分、无穷级数，常微分方程等五个部分。高等数学与初等数学的重要区别在于高等数学引入了极限这一工具，通过这一工具使之能够处理许多初等数学无法解决的复杂的量与量之间的变化关系。*正确地理解和掌握极限这一高等数学中最重要的概念和思想方法是学习和领会高等数学中各种概念和方法的基础，把握住这一课程的方法论的核心就等于把握住了课程的脉搏。高等数学课程学习提示机动目录上页下页返回结束*第一章函数、极限与连续本章中的概念函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁机动目录上页下页返回结束*一、常量与变量、区间与邻域二、函数的概念三、函数的几种特性四、反函数五、复合函数与初等函数第一节函数机动目录上页下页返回结束数学的主要研究内容是数量关系，空间形式。其中数量又可以分为两类：常量在某过程中数值保持不变的量，例如真空中的光速。变量在某过程中数值发生变化的量，例如一天中的气温。注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.也可以用其他字母表示变量与常量，这里采用的记号是数学上习惯的表示方法。区间:*机动目录上页下页返回结束称为闭区间,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.变量在某一过程中有确定的变化范围。如果变化范围是连续的，则可以用区间来表示。称为开区间,*无限区间区间长度:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.称为半开区间,称为半开区间,有限区间机动目录上页下页返回结束*邻域:=机动目录上页下页返回结束去心邻域:*机动目录上页下页返回结束二、函数的概念(本质上是一种数量关系)定义：设x和y是两个变量。D是一个给定的数集。如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有（唯一）确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x),数集D叫这个函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量。其中定义域值域对函数概念进一步的说明：指两个函数具有相同的定义域和对应法则定义域、对应法则和值域称为函数的三要素，值域由定义域和对应法则确定。3）两个函数相同：2）约定：定义域是使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.几种特殊的函数举例*机动目录上页下页返回结束符号函数当x0当x=0当x0取整函数当分段函数*在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.三、函数的几种特性*设函数且有区间(1)有界性使称使称为有界函数.在I上有界.M-Myxoy=f(x)X有界yMxX无界-Mo(2)单调性*当时,称为I上的称为I上的单调增函数;单调减函数.(3)奇偶性*机动目录上页下页返回结束且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:若在x=0有定义,则当为奇函数时,必有例如,偶函数双曲余弦记(4)周期性*且则称为周期函数,若称l为周期(一般指最小正周