5.4.2正弦、余弦函数的性质（第2课时）课件-【新教材精创】2021-2022学年高一数学同步备课(人教A版2019必修第一册).pptxVIP

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数5.4.2正弦、余弦函数的性质（第2课时）山东沂水县第四中学

教材分析本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第四节《三角函数的图象与性质》。以下是本节的课时安排：课时内容正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质正切函数的图象与性质所在位置教材第196页教材第201页教材第209页新教材内容分析对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。借助已知的正弦函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。借助对图象特征的观察获取函数的性质是一个基本方法。教材通过探究，引导学生明确三角函数性质的研究内容，选择适当的研究方法。教材首先通过诱导公式，先从代数的角度获得正切函数的周期性与奇偶性，将正切函数在整个定义域内的性质归结为区间上的图象与性质，利用正切函数的定义，可以得到正切函数值的变化趋势，从而确定函数的单调性，体现了数形结合的思想。核心素养培养通过正弦余弦函数的图象及应用，提升直观想象的核心素养.通过图象，引导学生探究正弦、余弦函数的性质，培养直观想象的核心素养。通过图象，引导学生探究正切函数的性质，培养直观想象的核心素养。教学主线正、余弦函数的图象正且函数的性质

学习目标1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养；2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养；3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，提升数学运算的核心素养；4.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴、对称中心，提升数学运算的核心素养。

重点、难点重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质；难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.

（一）新知导入过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径.1.创设情境，生成问题

（一）新知导入2.探索交流，解决问题【探究1】(1)函数y＝sinx与y＝cosx也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这是y＝sinx，y＝cosx的哪些性质？【提示】单调性.【探究2】过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝sinx，y＝cosx的哪些性质？y＝sinx，y＝cosx在什么位置取得最大(小)值？【提示】最值，波峰，波谷.

（二）正弦、余弦函数的单调性与最值??【探究2】余弦函数在[0,2π]上函数值的变化有什么特点？【提示】y＝cosx在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到－1；在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1增大到1.

（二）正弦、余弦函数的单调性与最值正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数余弦函数图象定义域RR值域单调性在(k∈Z)上单调递增，在(k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减最值x＝(k∈Z)时，ymax＝1；x＝(k∈Z)时，ymin＝－1x＝(k∈Z)时，ymax＝1；x＝(k∈Z)时，ymin＝－1[－1,1][－1,1]??[2kπ－π，2kπ]??2kπ2kπ＋π

（二）正弦、余弦函数的单调性与最值【思考1】正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法对吗？???【思考2】观察正弦曲线、余弦曲