2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学试卷（A卷）【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学试卷（A卷）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共60分）

1．集合A＝{x∈Z|1＜x≤3}，B＝{x∈Z|x2﹣7x+10＜0}，则A∪B的子集的个数为（）

A．8 B．6 C．5 D．3

2．若α是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是（）

A．90°﹣α B．90°+α C．360°﹣α D．180°+α

3．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．“函数f(x)=log12(3-ax)在区间（

A．a∈（0，+∞） B．a∈（0，1） C．a∈(0，3

5．若幂函数y＝f（x）的图像经过点（18，32），则函数f（x﹣6）+[f（x）]2

A．114 B．134 C．6 D

6．某种药物作用在农作物上的分解率为v，与时间t（小时）满足函数关系式v＝abt（其中a，b为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过（）（参考数据：lg2≈0.3）

A．48小时 B．52小时 C．64小时 D．120小时

7．已知定义在[a﹣1，2a]上的偶函数f（x），且当x∈[0，2a]时，f（x）单调递减，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（2x﹣3a）的解集是（）

A．（0，23） B．[16，56] C．（13，23） D

8．已知函数f(x)=-x2-2x，x≤0|log12x|，x＞0，g（x）＝2[f（x）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．为调研某地空气质量，测得该地连续10天PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：μg/m3）的日均值，依次为36，26，17，23，33，106，42，31，30，33，则（）

A．中位数为31或33 B．第60百分位数与众数相同

C．前4天的极差大于后4天的极差 D．前4天的方差小于后4天的方差

10．下列说法正确的是（）

A．-π9与17π

B．若α为第二象限角，则α2为第一象限角

C．终边经过点（m，m）（m＞0）的角的集合是{α|α=π

D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为1

11．已知命题p：函数f（x）＝ax2﹣2x+1在（﹣∞，2）上单调递减，则下列是命题p的一个必要不充分条件是（）

A．a∈(0，12) B．a∈[0，12] C．

12．已知实数x，y＞0，x+2y＝xy，则下列结论正确的是（）

A．x+y≥3+22 B．2x+4y

C．log2（xy）≥3 D．xy+

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13．计算0.064-13+(-18

14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3+x+1，则f（x）在R上的解析式为．

15．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为

16．已知函数f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，则函数y＝[f（x）]2+f（x2）的值域为．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）

17．（10分）已知函数f(x)=lg(2-x)+x+1

（1）求A；

（2）设集合B＝{x|23x﹣5＞24x﹣a}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知a，b为正实数，函数f（x）＝x2﹣（a+2b）x+2ab．

（Ⅰ）若f（1）＝1，求2a+b的最小值；

（Ⅱ）若f（0）＝2，求不等式f（x）≤0的解集（用a表示）．

19．（12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E＝{|x﹣y|≤5}，求P（E）．

20．（12分）已知函数f(x)=log

（1）若x∈[22，

（2）若f（x