《概率与统计初步》课件.pptVIP

*****************课程大纲概率基础随机事件、样本空间、事件运算、古典概型、条件概率随机变量离散随机变量、连续随机变量数理统计基础统计量与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析实例分析商品销售数据分析、体重数据分析、工厂质量监控1.概率基础概率论是研究随机现象规律的数学分支，是统计学的基础。概率是衡量随机事件发生可能性大小的度量。在本节中，我们将学习概率的基本概念、事件运算、古典概型、条件概率等内容，为理解统计学奠定基础。1.1随机事件1定义随机事件是指在特定条件下可能发生也可能不发生的事件.2特点随机事件的结果在试验前无法确定.3示例抛掷一枚硬币,可能出现正面或反面.1.2样本空间定义样本空间是所有可能结果的集合，表示随机试验中可能出现的所有结果。例子抛硬币一次，样本空间为{正面，反面}。掷骰子一次，样本空间为{1，2，3，4，5，6}。1.3事件运算并运算事件A与B的并事件，表示事件A或事件B至少发生一个。交运算事件A与B的交事件，表示事件A与事件B同时发生。差运算事件A与B的差事件，表示事件A发生而事件B不发生。逆运算事件A的逆事件，表示事件A不发生。1.4古典概型公平性每个事件发生的可能性相等，例如掷硬币，正面和反面的概率都是1/2。可枚举性所有可能的事件可以被明确枚举，例如一副牌中的52张牌，每张牌被抽到的概率都是1/52。1.5条件概率事件A已发生事件B发生的概率2.离散随机变量离散随机变量是指其取值只能是有限个或可数个值的随机变量。离散随机变量可以表示为整数或分类数据。例如，抛硬币三次，正面出现的次数就是离散随机变量。2.1离散随机变量的概念1定义随机变量是一个变量，它的值是随机事件的结果。2离散随机变量如果一个随机变量的值只能取有限个值或可数无穷多个值，则称它为离散随机变量。3例子投掷一枚骰子，随机变量为骰子点数，它可以取1,2,3,4,5,6这六个值，因此这是一个离散随机变量。2.2离散概率分布定义对于离散型随机变量X，其所有可能取值的概率称为离散概率分布。表格形式概率分布可以用表格形式表示，列出每个取值的概率。公式形式概率分布也可以用公式表示，方便计算不同取值的概率。2.3二项分布定义在n次独立重复试验中，每次试验只有两种可能的结果，称为成功和失败，且每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则n次试验中成功的次数X服从二项分布。公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)2.4泊松分布定义泊松分布描述在特定时间或空间内，事件发生的次数。例如，在一定时间内，某电话交换台接到的呼叫次数。特点事件发生在非重叠的时间段内是独立的。事件发生的平均速率是恒定的。应用泊松分布在许多领域有广泛的应用，例如排队理论、可靠性工程和金融建模。3.连续随机变量定义变量取值范围为连续的实数，如身高、体重、时间等概率密度函数描述随机变量取值在某一范围内的概率3.1连续随机变量的概念定义如果随机变量的值可以取某个区间内的任意值，则称该随机变量为连续随机变量。举例例如，一个人的身高、体重、血压等都是连续随机变量。3.2正态分布对称性正态分布的曲线以平均值为中心，左右两侧对称。峰度正态分布的曲线呈钟形，峰值位于平均值处，两侧逐渐下降。标准差正态分布的曲线形状由标准差决定，标准差越大，曲线越平缓。3.3正态分布的性质对称性正态分布的概率密度函数关于其均值对称。峰度正态分布的峰度为3，表示其曲线在均值处有较高的峰值。集中性正态分布的概率集中在均值附近，远离均值的概率逐渐减小。3.4标准正态分布1均值为0标准正态分布的均值为0，表示分布的中心点位于坐标轴的原点。2方差为1标准正态分布的方差为1，表示分布的离散程度。3形状对称标准正态分布曲线关于其均值对称，呈现钟形。数理统计基础统计学是利用数据进行分析和推理的科学，数理统计是统计学中利用数学方法研究数据的方法。4.1统计量与抽样分布统计量是样本的函数，用于描述样本特征。抽样分布是统计量的概率分布。4.2参数估计点估计利用样本数据来估计总体参数的值。区间估计利用样本数据来估计总体参数的范围。置信区间估计的范围，其包含总体参数的真实值的概率。4.3假设检验假设检验用于评估数据是否支持关于总体参数的特定假设。检验过程涉及构建一个零假设，并根据样本数据检验其是否成立。检验结果可用于做出决策，例如拒绝或接受原假设，从而为数