高中数学同步练习 回归分析.doc

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3.2回归分析

课时过关·能力提升

1.设有一个回归直线方程为y^=3-2x，

A.y平均增加2个单位

B.y平均减少3个单位

C.y平均减少2个单位

D.y平均增加3个单位

答案:C

2.已知两相关变量满足如下关系:

x

10

15

20

25

30

Y

1003

1005

1010

1011

1014

则两变量之间的回归直线方程是()

A.y^=0.56x+997.4 B

C.y^=50.2x+501.4 D

答案:A

3.为了了解两个变量x和Y之间的线性相关性，甲、乙两名学生分别做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量Y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()

A.直线l1和l2有公共点(s，t)

B.直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)

C.直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行

D.直线l1和l2必定重合

答案:A

4.设两个变量x和Y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，Y关于x的回归直线的斜率是b^，纵截距是a^

A.b^与r的符号相同 B

C.b^与r的符号相反 D

解析:b^

r=∑i

因为b^与r的分母均大于0，所以b^与r的符号都和∑i=1n

答案:A

5.用身高x(单位:cm)预测体重Y(单位:kg)满足y^=0.849x-85.712，若要找到体重41.638kg的人，

解析:体重不只受身高的影响，还受其他因素的影响.

答案:不一定

6.由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程y^=b^x+a

①直线y^=b

②直线y^=b^x+a^至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x

③直线y^=b^x+

④直线y^=b^x+a^和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差的平方和∑i=1n[yi-(

解析:点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)只是在直线y^=b^x+

答案:①③④

7.已知两个变量x和Y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下:

x

100

120

140

160

180

Y

45

54

62

75

92

则变量Y关于x的回归直线方程是.?

答案:y^

★8.一项调查表对9个不同的x值，测得Y的9个对应值如下表:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

xi

1.5

1.8

2.4

3.0

3.5

3.9

4.4

4.8

5.0

yi

4.8

5.7

7.0

8.3

10.9

12.4

13.1

13.6

15.3

试作出该数据的散点图，并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出回归直线方程.

解:散点图如图所示，

由图知所有数据点接近直线排列，因此认为Y对x有线性相关关系.

根据题目中数据制成下表:

序号

x

y

xy

x2

1

1.5

4.8

7.2

2.25

2

1.8

5.7

10.26

3.24

3

2.4

7.0

16.8

5.76

4

3.0

8.3

24.9

9.0

5

3.5

10.9

38.15

12.25

6

3.9

12.4

48.36

15.21

续表

序号

x

y

xy

x2

7

4.4

13.1

57.64

19.36

8

4.8

13.6

65.28

23.04

9

5.0

15.3

76.5

25.0

合计

30.3

91.1

345.09

115.11

则x=1

y=19×91.1≈10.1222

a^

所求回归直线方程为y^

★9.为了对某市某年的中考成绩进行分析，所有成绩均按百分制进行了折算，在60分以上的全体学生中随机抽取8位，这8位同学的数学、化学分数对应如下表:

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数x

60

65

70

75

80

85

90

95

化学分数Y

67

72

76

80

84

87

90

92

(1)用变量Y与x的相关系数说明化学成绩与数学成绩之间有无线性相关关系;

(2)如果化学成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，求Y与x之间的回归直线方程(系数精确到0.01).

解:(1)由题中数据知x与Y的相关系数r=7551050×550≈0.99.由小概率0.05与n-2=6在教材附表中查得r0.05=0.707，

(2)设Y与x的回归直线方程为y^=a^+b^x，根据所给数据，可以计算出