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三角函数章末测试卷

时间120分钟，满分150分

一、单选题

1．已知fx=2sinωx+?,?∈0,π

A．3 B．?3 C．?1 D．

【答案】A

【分析】根据正弦型三角函数最小正周期与偶函数得出ω与?，即可代入求值.

【详解】∵函数fx=2sinωx

∴2πω

∵函数fx=2sinωx

∴?=π

∵?∈0,

∴?=π

∴f

∴f

故选：A.

2．已知角θ的终边经过点P1,?3，则

A．?32 B．32 C．?

【答案】D

【分析】利用三角函数的定义进行求解.

【详解】因为角θ的终边经过点P1,?3，所以

故选：D.

3．cos?

A．32 B．?32 C．1

【答案】B

【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.

【详解】cos?510°

故选：B

4．将函数y=sin2x+φ

A．?π4 B．π4 C．3π

【答案】A

【分析】根据图象平移求得平移后的函数解析式，根据函数是偶函数，即可求得φ.

【详解】函数y=sin(2x+

得y=sin

因为其为偶函数，所以?π

解得φ=

结合选项,取k=?1，可得φ

故选：A.

5．下列选项中两数大小关系错误的是（????）

A．0.730.8

C．log0.30.7log

【答案】C

【分析】根据幂函数的单调性可判断A；根据指数函数的单调性可判断B；根据对数函数的单调性可判断C；根据诱导公式及正切函数的单调性可判断D.

【详解】对于A，因为函数y=x3在R

所以0.73

对于B，因为函数y=ex在R

所以e0.3

对于C，因为函数y=log0.3x在

所以log0.3

对于D，tan?

因为y=tanx在0,π

所以tanπ5tan3π7

故选:C.

6．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α0α

A．15 B．14 C．13

【答案】D

【分析】方法一:用直角三角形较短的直角边长x及α表示出大小正方形边长,由小正方形与大正方形面积之比为1∶5求得cosα

方法二:设较长直角边边长为x，小正方形边长为a，大正方形的边长为b，由小正方形与大正方形面积之比为1∶5及直角三角形边关系求得x=2

【详解】方法一：设直角三角形较短的直角边长为x，由于0α

则较长直角边长为xtanα，所以小正方形的边长为xtan

因为小正方形与大正方形面积之比为1∶5，

所以x1tanα

所以(cosα?sinα

由于0απ

方法二：设较长直角边边长为x，小正方形边长为a，大正方形的边长为b，

∴a2:b2=1:5，∴

∴x=2a，

故选：D．

7．若函数fx=2sin2x+

A．π2,5π6 B．π,5π3

【答案】A

【分析】根据正弦函数的单调性的性质求函数fx的单调递增区间，由条件列不等式求φ

【详解】由2kπ-π

化简得kπ-π4

所以函数fx=2sin2x+

所以π2,5π

由已知可得kπ-π4

又φπ，即?πφπ

当k=1时，π2≤

当k1时，k≤0，故φ≤2

当k1时，k≥2，故φ≥2

综上：π2≤φ≤5π

故选：A.

8．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(

A．g

B．g

C．g

D．g

【答案】D

【分析】由图象求出函数f(

【详解】由图象得A=1，T=4×(7π12?π3

又sin(2×7π12+φ)=?1，φ

由0φπ得

所以f(

因为将y=f(x)

所以g(

故选：D．

二、多选题

9．下列命题中错误的是（????）

A．命题“?x∈R,sinx

B．若幂函数的图象经过点18,2

C．若两个角的终边相同，则这两个角相等

D．满足sinx≥32

【答案】AC

【分析】写出命题的否定，即可判断A项；待定系数法设出幂函数的解析式，代入坐标，求解，即可判断B项；取特殊值，即可说明C项；根据y=sinx,

【详解】对于A项，根据全称量词命题的否定可知，命题“?x∈R,sinx

对于B项，设幂函数解析式为y=

由已知可得，2=18α=2

对于C项，因为420°=60°+360°

对于D项，作出y=sin

由图可知，在0,2π上，满足sinx≥32的x的取值集合为x|π3

故选：AC.

10．关于函数fx

A．fx的定义域为xx≠π

C．fx的最小正周期是π D．

【答案】AC

【分析】根据正切函数的性质判断A，画出函数图象，结合图象判断B、C，根据奇偶性与单调性判断D.

【详解】解：函数fx的定义域与y=tanx

由f?x=tanx

作出的图象如图所示，

由图可知函数的最小正周期为π，故C正确；

由于f?3π5=f2π5

所以f2π5

故选：AC．

11．已知函数fx=sinωx+π4ω

A．x1?x

C．fx在0,π6上单调递增 D．f

【答案】BD

【分析】由题意得x=x