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第4章目标规划

(Goalprogramming);4.1目标规划模型

(TheModelforGoalprogramming);目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。它与线性规划的区别在于：;4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。;例4.1某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。;;绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。;;优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。

P1P2…PkPk+1…PK，k=1.2…K。

权系数ωk区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。;例4.2若在例4.1中提出下列要求：

(1)完成或超额完成利润指标50000元；

(2)产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；

(3)现有钢材3600吨尽可能用完。

试建立目标规划模型。;第三目标：;例：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？;第三目标：;（一）模型的一般形式;4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系数。;5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。;4.2目标规划的求解方法

(MethodsforSolvingGoalprogramming);图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。;3、求满足最高优先等级目标的解；

4、转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；

5、重复4，直到所有优先等???的目标都已审查完毕为止；

6、确定最优解和满意解。;;课堂练习：已知一个生产计划的线性规划模型为;解：以产品A、B的单件利润比2.5:1为权系数，模型如下：;;cj;1、建立初始单纯形表

一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表下半部的K行中，置k=1。;3、确定进基变量

在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量，转第4步。否则，转第6步。;5、旋转变换（变量迭代）

以ers为主元素进行变换，得到新的单纯形表，获得一组新解，返回到第2步。;例4.4用单纯形法求解下列目标规划问题;;;;;cj;课堂练习：用单纯形法求解下列目标规划问题;;;;cj;*4.2.3求解目标规划的序贯式算法;例4.5用序贯式算法求解例4.4。

解：例4.4一共有三级目标，每个单目标问题的目标函数分别为;min=2.5*dplus3+dplus4;

30*x1+12*x2+dminus1-dplus1=2500;

2*x1+x2+dminus2-dplus2=140;

x1+dminus3-dplus3=60;

x2+dminus4-dplus4=100;

dminus1=0;

end

计算结果如下：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:0.000000

Totalsolveriterations:3

VariableValueReducedCost

DPLUS30.0000002.500000