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章节相似三角形
第五相似三角形的判定2
教学内容
教学目标：
1.会利用角的等量转换寻找相似三角形；
2.能通过相似确定两个量的函数关系。
教学重点：
1.能利用相似三角形的性质找出两个量之间的函数关系；
2.能综合利用相似三角形的判定和性质解决问题。
教学难点：
1.会利用角的等量转换寻找相似三角形；
2.能通过相似确定两个量的函数关系。
第一部分知识要点
1、似三角形的基本性质：
相似三角形对应角相等、对应边成比例。两个相似三角形的对应边的比叫做这两个三角形的相似比。（全等三角
形是相似比为1的相似三角形。
2、关于三角形的判定方法
（1）定义法：对应角相等、对应边成比例；
（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形和原三角形相似；
（3）判定定理1.两角对应相等两三角形相似；
（4）判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（5）判定定理3.三边对应成比例的两三角形相似；
（6）直角三角形相似的判定方法.斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似。
（7）相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.
【说明】①以上各种判定方法均适用；②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边
和直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似；③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角
形相似.
3、判定定理的适用范围
(1)已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2.
(2)有两边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3.
(3)直角三角形判定先考虑判定直角三角形相似的方法.还可以考虑一般三角形相似的方法.
【说明】一般不用定义来判定三角形的相似.
4、相似三角形与全等三角形判定方法的联系
全等的判定SASSSSAAS(ASA)直角三角形
相似的判定两边成比例夹三边对应成两角相等一直角边与斜边
角相等比例对应成比例
4、相似三角形的判定定理的作用：
①可以用来判定两个三角形相似；
②间接证明角相等、线段成比例；
③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件.
5、三角形相似的基本图形：
（1）平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相
似；AA
D
D
C
C
E
B
B
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