高中数学同步精品讲义：样本事件与空间.docxVIP

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样本事件与空间

TOC\o1-3\h\z\u题型1样本点与样本空间 2

题型2事件类型的判断 6

题型3随机事件的概率 11

知识点一.随机试验的概念和特点

1.随机试验∶我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示.

2.随机试验的特点∶

①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

知识点二.样本点和样本空间

定义

字母表示

样本点

我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点

用ω表示样本点

样本空间

把由所有样本点组成的集合称为样本空间

通常用大写希腊字母Ω表示

有限样本空间

如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω

Ω={ω1，ω2，…

知识点三.随机事件

1.不可能事件∶在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果.

2.必然事件∶在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中一定会发生的结果.

3.随机事件∶如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集，而

且∶若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现等）；否则，称A不发生（或不出现等）.在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果.

注意：（1）不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件。

（2）任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生。

4.事件的表示∶不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件．通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件.

知识点四.随机事件的概率

（1）我们将不可能事件?发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P（?）=0,P(Ω)=1.任意事件A的概率为∶0≤P（A）≤1.

(2)事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，

它的概率越接近0（如图）.

题型1样本点与样本空间

【方法总结】

1.样本空间只与问题的背景有关，根据问题的背景明确试验的每个可能的基本结果；

2.根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，用集合表示成样本空间.也可以借助树状图、列表等方法帮助我们列出试验的所有可能结果.

【例题1】（2023上·高一课时练习）高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（????）

A．5 B．10

C．15 D．20

【答案】B

【分析】根据题意结合列举法运算求解.

【详解】从A，B，C，D，E五人中选两人，

不同的选法有：A,B,

所以样本空间中样本点的个数为10．

故选：B.

【变式1-1】1．（2023上·高一课时练习）做投掷2枚均匀骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出：

(1)试验的样本空间Ω；

(2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点；

(3)事件“出现点数相等”包含的样本点；

(4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点．

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

(3)(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)

(4)(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)

【分析】列举法写出样本点即可.

【详解】（1）试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，

(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，

(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，

(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，

(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．

（2）“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点：

(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).

（3）“出现点数相等”包含以下6个样本点：

(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).

（4）“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点：

(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).

【变式1-1】2．（2023下·山东菏泽·高一校考阶段练习）已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为18