同角三角函数的基本关系式与诱导公式.pptVIP

第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

同角三角函数关系式平方关系：________________；商数关系：______________.sin2α＋cos2α＝1

sinα01.cosα01.cosα01.sinα01.tanα01.2．六组诱导公式

如图6－2－1，设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，图6－2－1

C01A02已知向量a＝(2,1)，b＝(sinα，cosα)．若a⊥b，则tanα的值为_____.03

考点101求三角函数值例1：已知cosα＝m(|m|≤1)，求sinα，tanα的值．01

01已知sinα，cosα，tanα三个三角函数值中的02一个，就可以求另外两个．但在利用平方关系开方时，符号的选择03是看α属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视．而当α的04象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情05况．06同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内07在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法．

CB【互动探究】

01考点202三角函数化简

化简三角函数式应看清式子的结构特征作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于含平方根号的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简．本题出现了sin4α、sin6α、cos4α、cos6α，应联想到把它们转化为sin2α、cos2α的关系，从而利用1＝sin2α＋cos2α进行降幂解决．

【互动探究】A

考点31三角函数的证明2

证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，可以证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可考虑应用比例的性质．

【互动探究】

化简三角函数式实际上是一种不指定答案的恒等变形．化简题一定要化成最简形式．对最简形式的要求是：(1)项数化到最少；(2)次数化到最低；(3)尽可能不含根号；(4)三角函数种类最少；能求值的求出值．证明三角恒等式的常用方法是：(1)由左边推出右边或右边推出左边或左、右两边推出同一式；(2)证明左边－右边＝0；(3)综合法；(4)分析法．

215利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，基本步骤是(如图6－2－2)：学思想．4可以看出，这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的数3图6－2－2

注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号．注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋cos2α.12