2012年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）.pdfVIP

2012年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出

符合胜目要求的一项.

1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=

（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）

【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】求出集合B，然后直接求解A∩B．

【解答】解：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，

又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，

所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，

故选：D．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力．

2．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个

点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；CF：几何概型．菁优网版权所有

【专题】5I：概率与统计．

【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，

故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的

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点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．

【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S=4，

1

满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外

部，

面积为=4﹣π，

∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=

故选：D．

【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、

的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．

3．（5分）设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；A1：虚数单位i、复数．菁优网版权所有

【专题】5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．

【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．

“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．

所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．

故选：B．

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【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考

查基本知识的掌握程度．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2B．4C．8D．16

【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有

【专题】5K：算法和程序框图．

【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．

【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，

第2次判断后S=2，k=2，

第3次判断后S=8，k=3，

第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．

故选：C．