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最优控制理论与应用
第一章最优控制问题的一般概念
第二章最优控制的变分方法
第三章极小值原理及其应用
第四章线性二次型问题的最优控制
第五章动态规划
一．基本概念
最优控制理论中心问题：给定一个控制系统（已建立
的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，
使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指
标达到极小值（或极大值）
第一章最优控制问题的一般概念
二最优控制问题
飞船软着陆问题宇宙飞船在月球表
面着陆时速度必须为零，即软着陆，
例子这要靠发动机的推力变化来完成。问
题是如何选择一个推力方案，使燃料
消耗最小。
12
34
üm飞船的质量，h高度，v垂
直速度，
üF燃料的质量
g月球重力加速度常数，M飞船
自身质量
软着陆过程开始时刻t为零
hv
u
vg
m
mKu
K为常数，初始状态
h(0)h0v(0)v0m(0)MF
末端条件
性能指标
Jm(T)
控制约束
0u(t)umax
任务：满足控制约束条件下，求发动机推力的
最优变化律，使登月舱由初始出发点到达目标处
（末态），并使性能指标达到极值（燃耗量最小）
例2火车快速运行问题
设火车从甲地出发，求容x
许控制，使其到达乙地时01|u(t)|M
间最短。
m火车质量；火车加
02速度；u（t）产生加速度
mxu(t)的推力且
初始条件
x(t0)x0x(t0)0
火车运动方程03
终端条件
x(T)xfx(T)0
T
性能指标（）=dt
JuTt0
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