湖南省部分高中2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

湖南省高一年级12月考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题后，用船笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A段必修第一册第一章至第四章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式求得集合，再利用交集的定义求解.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

2.“”是“为指数函数”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【详解】当时，是指数函数；

若是底数为的指数函数．则，且，解得，

故“”是“为指数函数”的充分不必要条件．

故选：C.

3.函数的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数解析式可判断是奇函数，排除除C，D，再由时的取值符号，可得结论.

【详解】因为，所以是奇函数，

所以的图象关于原点对称，排除C，D.

当时，，排除B，

故选：A.

4.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料

燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（）（，）

A.40m/s B.36m/s C.78m/s D.95m/s

【答案】A

【解析】

【分析】根据题中条件确定kg，kg，m/s，按公式直接运算即可.

【详解】解：由于，其中kg，kg，m/s，

所以（m/s）.

故选：A.

5.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数奇偶性定义可判断AC为偶函数，可排除，易知不是增函数，根据对数运算法则计算可得为奇函数，且单调递增，符合题意.

【详解】对于A，易知定义域为，满足，为偶函数，不合题意；

对于B，，易知定义域为，满足，为奇函数，

但取两个自变量，对应的函数值，不满足增函数的定义，不合题意；

对于C，易知定义域为，满足，为偶函数，不合题意，

对于D，令，

则，满足奇函数定义，

且由复合函数单调性法则知在上单调递增，符合题意.

故选：D

6.若函数的最小值是8，则实数m的值为（）

A.6或10 B.6或10 C.6或10 D.6或10

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的几何意义求出最小值即可得解.

【详解】因为，

所以，解得或，

故选：A

7.已知函数的零点为，的零点为，则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在同一坐标系中分别作出的图象，图象的交点即为零点，结合函数对称性质即可判断ABD，结合函数单调性和可判断C.

【详解】由和得，

函数与关于直线对称，

在同一坐标系中分别作出的图象如图所示，

联立得两直线交点坐标为，

则且关于点对称，

所以，

又，所以，故选项A、B、D正确；

因为在R上单调递增，且，

所以，所以，故C错误.

故选：C.

8.设，若函数有4个不同的零点，，，，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出的大致图象，结合图象得到，可知，进而得到，利用对勾函数的性质，即可求解．

【详解】由题意，，函数

当时，，可得的图象关于直线对称.

作出的大致图象，如图所示.

由，可知.

由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增，

所以当时，，

所以，

则

.

由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增，

所以，

即，

即的取值范围是.

故选：A.

【点睛】方法点睛：本题属于根据函数零点的性质求代数式的取值范围，通过函数图象的应用，利用数形结合思想及函数的单调性解决问题.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.