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2024-2025学年广东省肇庆市高三上学期10月月考数学检测试题
一、单选题(本大题共8小题)
1.若集合中有且只有一个元素,则值的集合是(????)
A. B. C. D.
2.设集合,,若,则a的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
3.A是的内角,则“”是“A为锐角”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若命题“,”为真命题,则实数a可取的最小整数值是(????)
A. B.0 C.1 D.3
5.下列命题中正确的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,,则
6.如图,在中,已知,则为(????)
??
A. B. C. D.
7.已知函数是定义域为的奇函数,满足,若,则(????)
A.-2 B.0 C.2 D.4
8.定义在R上的函数满足,若当时,,则函数在区间上的零点个数为(????)
A.506 B.507 C.1010 D.1011
二、多选题(本大题共3小题)
9.若正数满足,则(????)
A. B.
C. D.
10.在中,内角的对边分别为,下列说法中正确的是(????)
A.
B.
C.若,则是钝角三角形
D.(为外接圆的半径)
11.已知函数下列命题正确的是(????)
A.的值域为
B.
C.若函数在上单调递减,则的取值范围为
D.若在上单调递减,则的取值范围为
三、填空题(本大题共3小题)
12.不等式的解集是.
13.已知,若,则.
14.已知函数是定义在上的奇函数,当x0时,,则.
四、解答题(本大题共5小题)
15.已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在上的单调递增区间.
16.已知定义在上的奇函数.
(1)求实数的值:
(2)若在上的值域为,求实数的值.
17.的内角所对的边分别为,已知.
(1)求;
(2)若的角平分线与交于点,求.
18.已知函数.
(1)求的最小正周期和的单调递减区间;
(2)当时,求函数的最小值及取得最小值时x的值.
19.已知的内角所对的边分别是.
(1)求角;
(2)若外接圆的面积为,且为锐角三角形,求周长的取值范围.
答案
1.【正确答案】D
【分析】分是否为0两种情况进行讨论,结合二次方程根的情况列式求解即可.
【详解】当时,,故符合题意;
当时,由题意,解得,符合题意,
满足题意的值的集合是.
故选D.
2.【正确答案】A
【分析】先解一元二次不等式再根据集合间的关系求参.
【详解】,;
由可以推出,所以,
a的取值范围是.
故选:A.
3.【正确答案】C
【详解】因为是的内角,所以,又因为,所以
因为角为锐角,所以.
所以“”是“为锐角”的充分必要条件.
故选:C.
4.【正确答案】A
【详解】因为,即,
又因为,当且仅当时,等号成立,
若,,即,
所以实数a可取的最小整数值是.
故选:A.
5.【正确答案】D
【详解】对于A,若,当时,则,故A错误;
对于B,若,满足,但,故B错误;
对于C,因,,由,可得,故C错误;
对于D,由,得,因,则,故D正确.
故选:D.
6.【正确答案】B
【分析】利用余弦定理求出,即而求出,结合两角和的正弦公式,即可求得答案.
【详解】在中,由余弦定理:,
所以为锐角,,
所以.
故选B.
7.【正确答案】B
【详解】因为是奇函数,,所以的图象关于直线对称,
所以,
故,所以是周期为8的周期函数.
由奇函数知,,
,,
,,,
所以,
由于,所以,
故选:B
8.【正确答案】B
【详解】由,
因此函数的周期为,
当时,令,显然可得或,
当时,函数的函数值由增加到,增加到,
而函数的函数值由增加到,增加到,
而我们知道函数与函数的增长速度不一样,且当自变量越大时,函数增的速度远大于函数的速度,
因此当时,函数只有两个零点,
且,,
由,
当时,由,
因为当时,,
所以此时,因此此时函数没有零点,
又,因此在上函数有个零点,
当时,有两个零点2和4,
当时,无零点,由函数的周期性可知:当时,有一个零点,
因此有上,有个零点.
故选:B
9.【正确答案】ABC
【详解】,当且仅当取“=”,A选项正确;
∵,∴,∴;同理,∴,∴,当且仅当时,取“=”;B选项正确;
,∴,∴,又∵,,,∴,∴,∴,C选项正确;
∵,∴,∴,当且仅当取“=”,D选项错误;
故选:ABC
10.【正确答案】ABD
【分析】根据正弦定理可判断A,由三角形内角和及诱导公式可判断B,由余弦定理可判断C,根据面积公式及正弦定理可判断D.
【详解】由正弦定理,可得,故A正确;
,故B正确;
因为,只能说明C为锐角,不一定是钝角三角形,故C错误;
由正弦定理得,(为外接圆的半径),所以,
所以,故D正
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