2024-2025学年湖南省长沙市高三上册11月联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖南省长沙市高三上学期11月联考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

2．已知数列的前项和，则等于（????）

A．12 B．15 C．18 D．21

3．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B．

C． D．

4．如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（????）

A． B．

C． D．

5．1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁?齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：，其中分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则火箭发动机的喷气速度为（????）（参考数据：，）

A． B． C． D．

6．若，，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（????）

A． B． C． D．

8．设为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是（????）

A．直线与为异面直线 B．直线与所成的角为

C． D．平面

10．已知是圆上的动点，直线与交于点，则（????）

A． B．直线与圆相切

C．直线与圆截得弦长为 D．的值为

11．已知三次函数有三个不同的零点，，，函数也有三个零点，，，则（????）

A．

B．若，，成等差数列，则

C．

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知随机变量服从二项分布，若，，则.

13．已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则为.

14．如图，已知四面体的体积为32，，分别为，的中点，，分别在，上，且，是靠近点的四等分点，则多面体的体积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．设的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的值.

16．设，.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)若，试讨论的单调性.

17．已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．

??

(1)证明：；

(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

18．已知双曲线的左、右焦点为，，过的直线与双曲线交于，两点.

(1)若轴，求线段的长；

(2)若直线与双曲线的左、右两支相交，且直线交轴于点，直线交轴于点.

（i）若，求直线的方程；

（ii）若，恒在以为直径的圆内部，求直线的斜率的取值范围.

19．已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，设集合，设为集合中的元素个数，当时，规定.

(1)若，求，，的值；

(2)若，设的前项和为，求；

(3)若数列是等差数列，求数列的通项公式.

答案

1．【正确答案】C

【详解】由可得，

则,

故选：C

2．【正确答案】B

【详解】因为数列的前项和，

所以.

故选：B.

3．【正确答案】D

【详解】解：由，得，

所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，

所以，，

所以焦点坐标为，

故选：D

4．【正确答案】A

【详解】观察图象可得函数的最小正周期为，

所以，故或，排除B；

观察图象可得当时，函数取最小值，

当时，可得，，

所以，，排除C；

当时，可得，，

所以，，

取可得，，

故函数的解析式可能为，A正确；

，D错误

故选：A.

5．【正确答案】B

【详解】由题意，，

得，故，

故选：B

6．【正确答案】C

【详解】因为，，

所以，，

即所以，

，

两式相加得，

所以，

故选：C．

7．【正确答案】A

【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有和，且两种方式第次移动向左向右均可以，

所以该质点共两次到达1的位置的概率为.

故选：A.

8．【正确答案】A

【详解】因为，

所以，

假设，解得或（舍去），

由存在，，所以有或，

由可得，，两式相减得：，

当时，有，即，

根据可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，

所以，解得，

当时，有，即，

根据可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，

所以，解得，

由已知得，所以.

故选：A.

9．【正确答案】ABD

【详解】如图所示，连接，，，

由于，分别为，的中点，即为的中点，

所以，面，面，

所以平面，即D正确；

所以与共面，而，所以直线与为异面直线，即A正确；

连接，易得，

所以即为直线与所成的角或其补角，

由于为等边三角形，即，所以B正确；

假设，由于，，所以面，

而面显然不成立，故C错误；

故选：ABD.

10．【正确答案】ACD

【详解】

选项A：因，故，A正确