2024-2025学年上海市闵行区高三上册期中联考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年上海市闵行区高三上学期期中联考数学检测试卷

注意：请在答题纸上答题，并将答案写在答题纸相应的位置上，不在规定处书写答案无效！

一、填空题（本大题满分54分，1-6小题每题4分，7-12小题每题5分）

1.已知全集，集合，，则______.

2.若复数，为虚数单位，则实部为______.

3.已知，向量，，若，则实数的值是______.

4.在空间直角坐标系中，点，间的距离为3，则实数的值是______.

5.已知二项式的展开式各项系数和等于64，则______.

6.若，则等于______.

7.若对任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

8.为了解某年级学生的课外学习情况，从该年级名学生中按分层抽样，从男生中抽取名，女生中抽取名，则男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为______（用数字作答）

9.已知平面四边形的四个内角、、、由小到大依次排列恰成公差不为零的等差数列，，则的取值范围是______

10.在平面上，已知两个单位向量、的夹角为，向量，其中.则的最大值为______.

11.已知A、、、是半径为1的球面上的四点，且这四点中任意两点间的距离都相等，则点A到平面的距离为______.

12.定义在R上的奇函数y=fx的导函数是，若函数最小值点为，则函数的严格单调递减区间为______.

二、选择题（本大题满分18分，13-14小题每题4分，15-16小题每题5分）

13.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

14.已知数列的前项和，则数列的各项中（）

A.所有项均是数列中的项 B.所有项均不是数列中的项

C.只有有限项是数列中的项 D.只有有限项不是数列中的项

15.已知函数，则“”是“函数有零点”（）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.不充分也不必要

16.已知，关于等式，以下两个命题：

①对任意的，总存在，使得等式成立；

②对任意的，总存在，使得等式成立.

则下列判断正确是（）

A.①与②都正确 B.①正确，②不正确

C①不正确，②正确 D.①与②都不正确

三、解答题（本大题满分78分）

17.设等比数列的前项和为，且，，，成公差不为零的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列中最大项与最小项.

18.一种每张售价20元的即开型体彩，俗称“刮刮卡”，每1000张中，奖金的金额（单位：元）及张数如下表：

奖金

20

40

60

80

100

200

500

1000

张数

100

50

20

15

10

5

2

1

（1）小明花20元钱买了一张，刮开后有奖的概率是多少？

（2）这种体彩一年的销量约为10亿张，平均每张印制、发行及销售环节的成本0.1元，体彩发行公司一年约可募集到多少亿元用于发展体育事业？

19.如图所示，已知圆锥体积为，轴截面的面积为6，、为底面圆周上两点，且，点是底面半径的中点，点是底面圆的弦的上的点.

（1）求圆锥的底面半径和高；

（2）若点是弦的中点，求直线与直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（3）是否存在这样的点，使得平面与平面垂直，若存在，求的长，若不存在，说明理由.

20.已知函数.

（1）求函数在区间上的零点；

（2）函数在区间上恰有一个极值点，求的取值范围；

（3）求函数的值域.

21.已知函数定义域为，直线：与曲线相切，若对一切恒成立，称直线是函数的“下切线”；若对一切恒成立，称直线是函数的“上切线”.

（1）若，求其“上切线”的方程；

（2）若存在直线，既是函数的“下切线”，也是函数的“上切线”，试求的取值范围；

（3）证明：对任意的，函数，既有“上切线”，也有“下切线”.

2024-2025学年上海市闵行区高三上学期期中联考数学检测试卷

注意：请在答题纸上答题，并将答案写在答题纸相应的位置上，不在规定处书写答案无效！

一、填空题（本大题满分54分，1-6小题每题4分，7-12小题每题5分）

1.已知全集，集合，，则______.

【正确答案】

【分析】将集合化简，即可得到，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，则或x1，

且，所以.

故

2.若复数，为虚数单位，则的实部为______.

【正确答案】2

【分析】根据乘法运算化简，即可根据实部定义求解.

【详解】，故实部为2，

故2

3.已知，向量，，若，则实数的值是______.

【正确答案】3

【分析】利用向量垂直的坐标表示计算可得结果.

【详解】依题意可知，即，

解得.

故3

4.在空间直角坐标系中，点，间的距离为3，则实数的值是______.

【正确答案】或

【分析】利用空间中两点间距离公式