人教版高中数学必修第二册6.3.1平面向量基本定理【课件】.pptx

6.3.1平面向量基本定理;;预学案;平面向量基本定理?

(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝________．

(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内________的一组基底．;【即时练习】

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)只有非零向量才能用平面内的一组基底e1，e2线性表示．()

(2)同一向量用两组不同的基底表示时，表示方法是相同的．()

(3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()

(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示．();?;微点拨?

(1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以构成基底向量．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．

(2)基底给定时，分解形式唯一．λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数值．

(3){e1，e2}是表示同一平面内所有向量的一个基底，则当a与e1共线时，λ2＝0；当a与e2共线时，λ1＝0；当a＝0时，λ1＝λ2＝0.

(4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量．;共学案;

【学习目标】

(1)理解平面向量基本定理的内容，理解向量一组基底的含义．

(2)在平面内，选定一组向量基底，会用这组基底表示其他向量．

(3)会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．;?;?;例1(多选)已知向量a、b不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有()

A．{a＋b，2a＋b}B．{2a－b，－2a＋b}

C．{3a，a＋2b}D．{a－b，3a－2b};

学霸笔记

(1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．

(2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来．;?;?;?;?;题后师说

用基底表示向量的两种基本方法;?;?;?;

学霸笔记

解题时要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，利用已知的向量表示未知的向量，或找到已知的向量与未知的向量的关系，用方程的观点求出未知量．;?;随堂练习

1．设e1、e2是平面内所有向量的一??基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()

A．e1与e1－e2

B．e1＋e2与e1－3e2

C．e1－2e2与－3e1＋6e2

D．2e1＋3e2与e1－2e2;?;?;?;

课堂小结

1.对基底和平面向量基本定理的理解．

2．会用基底表示向量．

3．能用平面向量基本定理解决平面向量的综合问题．;