人教版高中数学必修第二册7.1.2复数的几何意义【课件】.pptx

7.1.2复数的几何意义;;预学案;一、复平面和复数的几何意义?

1．如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x轴叫做________，y轴叫做________．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．;?;?;【即时练习】

1．复平面内的点M(1，2)对应的复数为()

A．－1＋2i B．1＋2i

C．2－i D．2＋i

;?;?;?;?;【即时练习】

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)复数即为向量，反之，向量即为复数．()

(2)复数的模一定是正实数．()

(3)复数与向量一一对应．()

(4)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.()

;

2．复数z＝3＋4i(i是虚数单位)的共轭复数是________．;?;?;共学案;

【学习目标】

(1)理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．(2)掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念．(3)掌握用向量的模来表示复数的模的方法．;题型1复数与复平面内点的关系

【问题探究1】根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？;提示：

所以复数集可以与平面直角坐标系中的点集建立一一对应关系，因此可以用点表示复数．;例1已知复数z＝(m2－7m＋10)＋(m2－5m＋6)i，i为虚数单位，m∈R.

(1)若在复平面上表示复数z的点位于第二象限，求m的取值范围；

(2)若在复平面上表示复数z的点位于直线2x－y－14＝0上，求m的值．;题后师说

利用复数与点的对应解题的一般步骤;?;题型2复数与复平面内向量的关系

【问题探究2】平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？;例2在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数．;

学霸笔记：(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．

(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．

?;?;?;?;?;题后师说

解决与复数的模有关问题的策略;?;?;?;跟踪训练4已知a，b∈R，若a＋4i与3－bi互为共轭复数，则|a＋bi|＝()

A．8B．7C．6D．5

?;随堂练习

1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限;?;?;

4．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．;

课堂小结

1.复数与复平面内的点、向量之间的一一对应关系．

2．复数的模及其几何意义．

3．共轭复数．;