人教版高中数学必修第二册7.2.2复数乘、除运算【课件】.pptx

7.2.2复数乘、除运算;;预学案;一、复数乘法法则及其运算律?

1．复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝________________．

2．复数乘法的运算律

对于任意z1，z2，z3∈C，有;【即时练习】

1．复数i(1＋i)＝()

A．－1＋i B．2＋i

C．1＋i D．－2－i

;

2．复数z＝(1－3i)2，其中i为虚数单位，则z的虚部为________．;?;?;?;微点拨?

(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．

(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．

(3)常用结论

①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；

②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；

③(1±i)2＝±2i.

微点拨?

(1)分子、分母同乘分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．

(2)注意最后结果要将实部、虚部分开．

?;共学案;

【学习目标】

(1)掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(2)理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(3)会利用复数代数形式的乘法和除法及运算律解决相关问题．;题型1复数的乘法运算

【问题探究1】类比多项式的乘法，我们该如何定义两复数的乘法呢？;例1计算下列各题．

(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2；

(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.

?;

学霸笔记

(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．

(2)对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便．例如平方差公式、完全平方公式等．;?;(2)设i为虚数单位，若复数(1－i)(1＋ai)是实数，则实数a的值为()

A．－1B．0C．1D．2;题型2复数的除法运算

【问题探究2】类比实数的除法运算是乘法运算的逆运算，你认为该如何定义复数的除法运算？;?;题后师说

两个复数代数形式除法运算的一般步骤;跟踪训练2(1)若复数z满足z(1＋i)＝4－3i，则z在复平面内对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

;?;

题型3在复数范围内解方程

例3在复数范围内解方程：x2＋4x＋6＝0.

?;?;?;题后师说

在复数范围内，实系数一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法;跟踪训练3已知z＝2＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值及方程的另一个根．;随堂练习

1．(2－i)(1＋i)＝()

A．3＋iB．1－2i

C．3－iD．3

;?;?;

4．已知－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，则实数p＝________，实数q＝________．;

课堂小结

1.复数的乘法运算．

2．复数的除法运算．

3．在复数范围内解方程．;