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全微分及其运用.pptVIP

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《微积分》A

刻苦勤奋求实创新刻苦勤奋-理学院工科数学教学中心-

第八章多元函数微分学

教学内容和基本要求理解多元函数的极限与连续概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要和充分条件。理解方向导数和梯度的概念,并掌握其计算方法。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。会求隐函数的偏导数和全导数。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单函数的最大值和最小值,会解一些简单应用题。

难点:全微分的概念,多元复合函数的求导法则。重点:多元函数的概念,偏导数与全微分的概念,多元复合函数的求导法则,用拉格朗日条件极值求最大值应用问题,方向导数与梯度。0201重点与难点

§8.3全微分及其应用

一、全微分

全微分的两个性质:(1)dz是?x与?y的线性函数(2)(?z-dz)是关于?的高阶无穷小全微分是全增量的线性主部全微分是什么

可微与连续关系:可微一定连续,连续未必可微.

可微与可导的关系:可微一定可导(偏导数存在),可导未必可微.

为什么?

分析:

二元函数在某一点的连续性、可导性、可微性的关系总结:连续可导可微偏导连续记法:记住三红色箭头,其它说法不正确!

二、形式全微分

所求全微分为02解01微分的四则运算公式:

另解

全微分在近似计算中的应用*

解由公式

极限不存在,

202XByeGood

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