2024-2025学年重庆市高三上册第一次联合考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年重庆市高三上学期第一次联合考试数学检测试题

注意事项：

1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则下面结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

2.记为数列的前n项和，则“任意正整数，均有”是“是递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数不可以是（）

A. B. C.1 D.

4.已知，则的值是（）

A B. C. D.

5.已知函数在点处切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

A. B. C. D.

7.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）

（精确到0.1，参考数据：）

A0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9

8.若的内角满足，则（）

A.的最大值为 B.的最大值为

C.A的最小值为 D.的最小值为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）

A.2，n，10成等差数列

B.各项系数之和为64

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项

D.展开式中第5项为常数项

10.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为，方差为200，乙队体重的平均数为，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为，则下列说法正确的是（）

A.甲、乙两队全部队员的平均体重是

B.甲、乙两队全部队员的平均体重是

C.甲、乙两队全部队员的方差是296

D.甲、乙两队全部队员的方差是306

11.设函数，则（）

A.的最大值为 B.

C.曲线存在对称轴 D.曲线存在对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.复数，则复数z的实部与虚部之和是___________.

13.若函数在其定义域一个区间内不单调，则实数的取值范围是______.

14.已知平面向量，，满足，，，则______，若，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知各项均为正数的等差数列的前三项和为12，等比数列的前三项和为，且，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，其中，求数列的前20项和.

16.已知

（1）求的单调递增区间；

（2）若函数在区间上恰有两个零点，

①求取值范围；

②求的值.

17.随着社会经济的发展，个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能.某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具，该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会.学员小张经过理论学习后，准备利用该App进行模拟考试，若他每次的通过率均为，且计划当出现第一次通过后，当天就不再进行模拟考试，否则直到利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止.

（1）求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率；

（2）若学员小张每次模拟考试用10分钟，求他一天内模拟考试花费的时间X的期望.

18.2023年8月27日，哈尔滨马拉松在哈尔滨音乐公园音乐长廊鸣枪开跑，比赛某补给站平面设计图如图所示，根据需要，在设计时要求，，

（1）若，，求的值；

（2）若，四边形ABCD面积为4，求的值．

19.已知函数（其中，）.

（1）当，，记的导函数为，证明：恒成立；

（2）指出的对称中心，并说明理由；

（3）已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值.

2024-2025学年重庆市高三上学期第一次联合考试数学检测试题

注意事项：

1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位