山东省泰安市新泰市弘文中学2025届高三上册10月月考数学试卷.docx

山东省泰安市新泰市2024-2025学年高三上学期10月月考数学

检测试卷

一、选择题

1.文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（）

A.720 B.1440 C.2400 D.2880

2.如图，在正方体中，，则下列结论中正确的是（）

A.平面 B.平面平面

C.平面 D.平面内存在与平行直线

3.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（）

A. B.8

C. D.

4.已知，，若，则实数的值为（）

A. B. C. D.

5.函数的图象如下，则其解析式可能是（）

A. B.

C. D.

6.若函数在上不单调，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7.已知，两点到直线的距离相等，求a的值（）

A. B. C.或 D.或

8.在锐角中，若，则最小值为()

A.4 B.6 C.8 D.10

二、多项选择题

9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A.两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B.两个不同平面，的法向量分别是，，则

C.直线的方向向量，平面的法向量是，则

D.直线的方向向量，平面的法向量是，则

10.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，又称黄金分割该数列，从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即（），则下列选项正确的是（）

A.

B.

C.

D.

11.已知椭圆上有一点，?分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法正确的是（）

A.若，则； B.若，则满足题意的点有个；

C.若是钝角三角形，则； D.椭圆的内接矩形的周长的最小值为.

三、填空题

12.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为______．

13.在空间直角坐标系中已知，，，为三角形边上高，则__________．

四、双空题

14.清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁?查理?卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有__________种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有__________种不同的走法.

五、解答题

15.如图，已知的三个顶点分别为，，．

（1）试判断的形状；

（2）设点D为BC的中点，求BC边上中线的长．

16.已知坐标平面内三点.

（1）求直线的斜率和倾斜角；

（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；

（3）若是线段上一动点，求的取值范围.

17.如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面分别为的中点．

（1）证明：平面．

（2）若，求直线与平面所成角正弦值．

18.如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，

（1）求线段的长；

（2）求证：．

19.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，且，点E在上.

（1）求证：平面；

（2）若E为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.