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北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习（一模）数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合

1．已知集合A={0,1,2,

A．{2,3} B．{0,1,2}

2．在复平面内，复数z满足iz=3?4i，则z的虚部为（）

A．3i B．?3i C．3 D．?3

3．下列函数中，既是奇函数又在(0

A．y=x12 B．y=1x

4．已知双曲线C经过点(0,1)，离心率为

A．x2?y23=1 B．x

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3

A．54 B．63 C．72 D．135

6．设a0，b0，则“lg(a+b)0

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在△ABC中，∠A=120°，a=19，b?c=1，则△ABC

A．332 B．32 C．3

8．在△ABC中，AB=4，AC=3，且|AB+AC

A．16 B．?16 C．20 D．?20

9．在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ,sinθ)到直线kx?y?3k+4=0

A．2 B．3 C．4 D．6

10．如图，正方体ABCD?A1B1C

①三棱锥A?D

②直线AP与平面ACD

③直线AP与A1

④A1

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．(1x?2x

12．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M在C上，若|MF|=3

13．若函数f(x)=2sinx2cosx

14．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，a1a3=16，S3=14，则a2=

15．设a∈R，函数f(

①当a=1时，f(x)

②存在a0，使得f(

③存在a0，使得f(

④?a∈(?∞,0)

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，BC=12AD，PA=AB=2

（1）求证：EC//平面PAB

（2）当PC=3时，求直线PC与平面BCE所成角的正弦值.

17．设函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)，已知?x∈R

条件①：(π3,

条件②：直线x=7π12为函数

条件③：函数f(x)

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

（1）求ω,

（2）当x∈[?π4,π4

18．2024年1月11日，记者从门头沟区两会上获悉，目前国道109新线高速公路（简称新高速）全线35座桥梁主体结构已全部完成，项目整体进度已达到95%

（假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立，且均选择上表中的一个高速出口下高速）.

项目

斋堂出口

清水出口

安家庄出口

雁翅出口

火村出口

西台子出口

上班

40

8

2

5

3

2

旅游

30

20

10

10

12

8

出行

16

10

10

5

5

4

（1）从被调查的居民中随机选1人，求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率；

（2）用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人，从出行旅游的人中随机抽取1人，这三人中从斋堂出口下高速的人数记为X，求X的分布列和数学期望；

（3）用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取1人，用“ξ1=1”表示此人从斋堂出口下高速，“ξ1=0”表示此人不从斋堂出口下高速；从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人，用“ξ2

19．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，椭圆

（1）求椭圆E的方程；

（2）若过点P(2,0)且不过点Q(3,1

x=4交于点C，试判断直线CN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明

理由.

20．已知函数f(

（1）当a=1时，求曲线y=f(x)

（2）当a0时，求f(

（3）当12≤a≤1时，判断

21．已知数列{an}:a1,a2,?aM，数列{bn}:b1

（1）若{an}:2

（2）若S={2,3,

（3）若ai≤ai+1，bi≤b

使得bi

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意可得，A∩B={2,

故选：A

【分析】本题考查集合的交集运算.根据集合交集的定义找出两个集合的公共元素，进而求出A∩B.

2．【答案】D

【解析】【解答】因为复数z满足iz=3?4i，

所以z=3?