数学自我小测：4三角函数的图象与性质（第4课时）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1．函数y＝tan的定义域是（）

A。 B。

C。 D.

2．下列说法正确的是(）

A．y＝tanx是增函数

B．y＝tanx在第一象限是增函数

C．y＝tanx在每个区间eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(kπ－\f（π,2)，kπ＋\f（π,2）））（k∈Z）内是增函数

D．y＝tanx在某一区间上是减函数

3．函数f(x）＝tanax（a〉0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则a的值为(）

A。 B. C．π D．1

4．函数f(x）＝的奇偶性是(）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

5．函数y＝tan的值域为（)

A．［－1,1］ B．(－∞,－1]∪[1，＋∞）

C．（－∞,－1] D．［－1，＋∞)

6．比较大小：tan__________tan.

7．若函数y＝tan(a≠0）的最小正周期为，则a＝__________.

8．方程x－tanx＝0在x∈∪内的根的个数为__________．

9．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．

10．函数y＝Atan(ωx＋φ）（ω0）的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为，，且过点(0，－3)，求此函数的解析式．

参考答案

1．解析：函数有意义时x－≠kπ＋,k∈Z，

∴x≠kπ＋,k∈Z.

∴所求定义域为。

答案:D

2。解析：由y＝tanx是周期函数，知A，B不正确．

又y＝tanx在（k∈Z）上是增函数，没有减区间，∴C正确，D错误．

答案：C

3.解析：由已知得f(x)的周期为2，∴＝2。∴a＝.

答案：A

4.解析：f（x）的定义域为，

∴f（－x）＝＝＝－f（x）．

∴f(x）是奇函数．

答案：A

5。解析:∵－≤x≤且x≠0，

∴≤－x≤且－x≠。

∴由y＝tanx的图象知y＝tan的值域为（－∞，－1]∪［1，＋∞)．

答案：B

6.解析：tan＝－tan＝－tan，

tan＝－tan＝－tan,

又∵tan〉tan，

∴tan〈tan。

答案：

7.解析：T＝＝,∴|3a|＝2.∴a＝±.

答案：±

8.解析：分别画出y＝x与y＝tanx在x∈∪内的图象，如图．

易知y＝x与y＝tanx在相应区间内有2个交点，原方程有2个根．

答案:2

9.解:由4x－≠kπ＋，得x≠＋，

∴所求定义域为.值域为R，周期T＝。

又f没有意义，

f＝tan＝0，

∴f（x）是非奇非偶函数．

令－＋kπ〈4x－〈＋kπ，k∈Z,

解得－x〈＋，k∈Z。

∴f(x)的单调递增区间是（k∈Z)，不存在单调递减区间．

10.解:∵T＝－＝,∴ω＝＝。

将点代入y＝Atan中,

得0＝Atan，得φ＝－。

将（0，－3)代入y＝Atan，得A＝3。

∴y＝3tan。