数学自我小测：5微积分基本定理.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1．定积分(x＋1)(x－1)dx的值为__________．

2．(ex＋2x)dx的值为__________．

3．已知函数f（a）＝sinxdx，则__________。

4．抛物线y＝x2与直线y＝x所围成的图形的面积是__________．

5．已知函数f（x）＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝__________。

6．若函数f（x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx＝__________。

7．设若f(f（1)）＝1，则a＝__________。

8．f（x）是一次函数,且f（x)dx＝5,xf(x)dx＝,那么f(x）的解析式是________．

9．已知f（x）＝ax2＋bx＋c，且f(－1）＝2，f′（0)＝0,f（x）dx＝－2，求a，b，c的值.

10．求正弦曲线y＝sinx，x∈和直线及x轴所围成的平面图形的面积．

参考答案

1答案：解析：(x＋1）（x－1）dx＝（x2－1)dx

＝。

2答案：e解析:（ex＋2x）dx＝(ex＋x2)′dx＝（e1＋12）－(e0＋0）＝e.

3答案:1－cos1解析:f（a)＝sinxdx＝(－cosx）′dx＝1－cosa,于是＝f（1）＝1－cos1.

4答案：解析：如图，y＝x2与y＝x的交点坐标为（0,0)和，所以所求的面积为

＝。

5答案:－1或解析：f(x)dx＝(3x2＋2x＋1）dx

＝（x3＋x2＋x）′dx＝4,

所以2(3a2＋2a＋1)＝4，

即3a2＋2a－1＝0，

解得a＝－1或。

6答案：解析：∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′（x）＝2x＋1，∴f（x）＝x2＋x.

于是f（－x）dx＝(x2－x）dx

＝.

7答案：1解析：∵1＞0,

∴f（1)＝lg1＝0,

∴f(f(1)）＝f(0)。

又∵0≤0,

∴f（f（1）)＝f（0)＝0＋3t2dt＝（t3)′dt＝a3＝1,

∴a＝1。

8答案:f(x）＝4x＋3解析：设f（x)＝ax＋b（a≠0）,则（ax＋b)dx＝＝a＋b＝5,

x（ax＋b）dx＝（ax2＋bx)dx

＝，

所以由

解得故f(x）＝4x＋3。

9答案：解：由f（－1）＝2，得a－b＋c＝2。①

∵f′（x）＝2ax＋b，

f′(0)＝0，∴b＝0.②

f（x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx

＝

＝，

即。③

由①②③得a＝6，b＝0，c＝－4。

10答案：解：所求面积为S＝|sinx|dx

＝sinxdx－sinxdx

＝(－cosx)′dx＋（cosx）′dx

＝2＋1＝3.