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湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（三）（三模）数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={?2,?1,

A．{?1,0

C．{1,2

2．若虚数单位i是关于x的方程ax3+b

A．2 B．2 C．5 D．5

3．直线2x?3y+1=0的一个方向向量是（）

A．(3,2) B．(2,

4．下列命题正确的是（）

A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

B．若直线a不平行于平面α且a?α，则平面α内不存在与

C．已知直线a，b，平面α,β，且a?α,b?β,

D．已知两条相交直线a，b，且a∥平面α，则b与α相交

5．已知y=f(x+1)

A．?12 B．?10 C．?6 D．?5

6．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（）

A．96种 B．60种 C．48种 D．36种

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

A．有最小值25 B．有最大值25 C．有最小值50 D．有最大值50

8．已知函数f(x)

A．(?1,0

C．(?1,0

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的是（）

A．C7n

B．C

C．(x?1)

D．(1+x)3+

10．已知函数f(

A．ω=2

B．f(x

C．f(x)的图象可由函数y=2

D．满足条件(f(x)

11．如图，四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面且面积为2，四边形OO1DA绕O

A．圆柱OO1

B．当0θπ时，D

C．当0θπ时，四面体CDD1

D．当BD1

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知双曲线C过点(1,6)，且渐近线方程为y=±2x，则

13．已知角α,β的终边关于直线y=x对称，且sin(α?β)=32，则α

14．如图所示，直角三角形ABC所在平面垂直于平面α，一条直角边AC在平面α内，另一条直角边BC长为33且∠BAC=π6，若平面α上存在点P，使得△ABP的面积为33，则线段

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知等差数列{an}满足：a1=2，且a

（1）求数列{a

（2）若等差数列{an}的公差不为零且数列{bn}满足：bn

16．某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则：

（1）若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中

（2）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为34，后两题每题能答对的概率均为3

17．已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，∠DAB=60°，PA=PC，PB=PD=210，M是线段PC上的点，且PC

（1）证明：PC⊥平面BDM；

（2）点E在直线DM上，求BE与平面ABCD所成角的最大值．

18．已知动圆P过定点F(0,1)且与直线y=3

（1）已知A、B两点的坐标分别为(?2,1)、(2,1)，直线AP、

（2）若点M(x1,y1)、N(x2,y2)是轨迹E上的两个动点且x1x2=?4，设线段MN的中点为Q，圆

19．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=2b，点D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，设AD=kAC（其中k为正实数）．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设函数f

①当k=233

②设x0是f(x

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：原不等式x?3x+1≤0，转化为(x?3)(x+1)≤0x+1≠0，解得-1x≤3，

则集合B={x|?1x≤3}，因为集合A=

故答案为：B.

【分析】先解不等式求得集合B，再根据集合的交集运算求解即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：因为i是方程ax3+bx2+2x+1=0(a,b∈R)的一个根，所以a

故答案为：C.

【分析】由题意，结合复数相等的充要条件列式求得a,

3．【答案】A

【解析】【解答】解：易知