2025圆相关的证明题（含解析）--人教版九年级数学上册期末专题训练.docxVIP

（2025年）

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圆相关的证明题--2024-2025学年人教版九年级数学上册期末专题训练

1．如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接．

(1)求证：直线与相切；

(2)若，求的长．

2．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，若，，求的长．

3．如图，内接于，交于点D，交于点E，交于点F，连接，，，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若的半径为3，求的长．

4．如图，AB为的直径，为上一点，，AD交于，且，连接．

(1)求证：CD是的切线；

(2)为上一点，连接，若，，，求的半径．

5．如图，中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为．

(1)求证：为的切线；

(2)若半径为5，，求的长．

6．已知，内接于，为的直径，点D为优弧的中点．

(1)如图1，连接，求证：；

(2)如图2，过点D作，垂足为E．若，，求的半径．

7．如图，交于点是半径，且于点F．

(1)求证：；

(2)若，求的半径．

8．已知：如图，AB为直径，为上一点，AD平分，交于点，过点作的垂线，垂足为．

(1)判断直线DE与的位置关系，并给出证明．

(2)若，求的半径．

9．如图，在中，，以为直径的分别交、于点D、G，过点D作于点E，交的延长线于点F．

??

(1)求证：与相切；

(2)当时，求阴影部分的面积．

10．如图，是的直径，，，点是的中点，连接．

(1)求的长；

(2)求的度数．

11．如图，是半圆的直径，和是它的两条切线，切点分别为，平分．

(1)求证：是半圆的切线．

(2)若，，求的长．

12．如图，以四边形的对角线BD为直径作圆，圆心为，过点作的延长线于，已知平分．

(1)求证：是的切线．

(2)若，求的半径．

13．如图，在中，，为的直径．与相交于点D．过点D作于点E，延长线交于点F．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

14．如图，在中，，为的中点，以为直径作，交边于点，过点作，垂足为点．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

15．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

16．如图，是的直径，P为的中点，连接并延长至点B，使，连接．

(1)求证为的切线；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

17．如图中，，AD平分，AD交于点，点在AB上，以为直径的经过点．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积．

18．如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

19．如图，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连结，，．延长，相交于点E．

(1)求证：．

(2)若，，求的半径．

20．如图，为的直径，C是上一点，D在的延长线上，．

(1)求证：是切线；

(2)若，，求的半径．

21．如图，四边形内接于，为直径，过点C作的垂线，垂足为点E，连接．

(1)求证：；

(2)连结，若，，，求、、围成的阴影部分的面积．

22．如图，在中，弦，于E，于H．

(1)求证：．

(2)若的半径为5，，，求的长．

23．已知：如图所示，是的直径，是上一点，平分交于，过作于．

??

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的长；

(3)若是中点，过作交于，若，与的交点为F且，求的半径．

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参考答案：

1．(1)见解析

(2)4

【分析】（1）如图，连接，由与相切于点D，可得，由，可得，由，可得，则，证明，则，进而结论得证；

（2）设⊙O的半径为r，则，，由，，得到，即，解得，从而，由（1）知，得到，根据含角的直角三角形的性质即可求解．

【详解】（1）证明：连接，

∵与相切于点D，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴直线与相切；

（2）解：设⊙O的半径为r，则，，

∵是切线，

∴，

∵，

∴，

即，解得，

∴，

∵，，

∴，

由（1）知，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等知识．熟练掌握切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．

2．(1)见解析；

(2)．

【分析】（1）连接，则，所以，由，得，则，所以，则，即可证明是的切线；

（2）连接，延长交于点H，可证明四边形是矩形，由，，，，得，，则，求得，则，所以．

【详解】（1）证明：连接，则，

，

，

，

，

，

于点E，

，

是的半径，且，

是的切线；