7.4.2+超几何分布+课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

一、知识回顾

1.二项分布：

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服

从二项分布，记作X～B(n，p).

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的

概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为

3.二项分布的均值和方差：

3.确定一个二项分布模型的步骤如下:

(1)明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率P；

(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；

(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数,则X～B(n，p).

E(X)=np

D(X)=np(1-p）

二、探究新知

问题已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方

式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X,求随机变量

X的分布列.

我们知道，如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08).

二、探究新知

采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.

计算的具体结果(精确到0.00001)如下表所示：

二、探究新知

X

0

1

2

3

4

P

0.71257

0.25621

0.02989

0.00131

0.00002

三、超几何分布

四、典型例题

例1从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.

四、典型例题

例2一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行

检测，求至少有1件不合格的概率.

五、探究新知

实际上，由随机变量均值的定义，令m=max(0，n-N+M)，r=min(n，M)，有

六、超几何分布的均值

E(X)=np

服从超几何分布的随机变量的均值：

七、典型例题

例3一袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球,

从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.

(1)分别就有放回摸球和不放回摸球,求X的分布列；

(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估

计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.

七、典型例题

二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时,超几何分布可以用二项分布近似.

八、课堂小结

1.超几何分布：

2.超几何分布的均值：

E(X)=np

九、巩固提升

课堂练习:第80页练习第1、2、3题

课堂作业:第80页习题7.4第5、6、7题