《电磁场与电磁波及其应用》课件第二章.ppt

在分界面上取矩形闭合回路abcda，其宽边ab=cd=Δl，高bc=da=Δh→0，线段ab、cd平行于分界面。将积分形式的麦克斯韦第一方程(即式(2.5.1))应用于矩形回路，得当bc=da=Δh→0时，上式变为(2.6.1)式(2.6.1)变为而et=ep×en，故上式可表示为利用矢量恒等式A·(B×C)=B·(C×A)=C·(A×B),上式变为故得en×(H1－H2)=JS(2.6.2)可将上式写为标量形式H1t－H2t=JS(2.6.3)当两种媒质的电导率为有限值时，分界面上不可能存在面电流分布(即JS=0)，此时，H的切向分量是连续的，即

en×(H1－H2)=0

或

H1t－H2t=0(2.6.4)2．电场强度E的边界条件

将积分形式的麦克斯韦第二方程，即式(2.5.2)应用到图2.6-1所示的矩形闭合路径abcda，当Δh→0时，即故得式(2.6.5)也可表示为矢量叉乘的形式:en×(E1－E2)=0(2.6.6)3．磁感应强度B的边界条件

将积分形式的麦克斯韦第三方程(即式(2.5.3))应用于圆柱形闭合面，得故得4．电位移矢量D的边界条件

将积分形式的麦克斯韦第四方程(即式(2.5.4))应用到图

2.6-2所示的扁圆柱形闭合面，则得即故图2.6-2B的边界条件5．理想导体表面上的边界条件

设媒质1为理想介质，媒质2为理想导体。理想导体内部不存在电场(否则将出现一个无限大的电流密度，因此E2=0)，理想导体所带的电荷只分布于导体表面。再根据麦克斯韦方程组所描述的E、D与B、H间的关系，可知理想导体内部D2=0，B2=0，H2=0。理想导体表面上的边界条件为(2.6.9)(2.6.10)(2.6.11)(2.6.12)6．理想介质表面上的边界条件

设媒质1和媒质2是两种不同的理想介质，它们的分界面上不可能存在自由面电荷(ρS=0)和面电流(JS=0)。因此，分界面上的边界条件为(2.6.13)(2.6.14)(2.6.15)(2.6.16)利用E1t=E2t和D1n=D2n，即ε1E1n=ε2E2n，得即这是电场矢量(E、D)穿过不存在自由电荷的分界面时，方向发生变化与电介质参数的关系。同样，利用H1t=H2t和B1n=B2n，即μ1H1n=μ2H2n，得

(2.6.18)

这是磁场矢量(B、H)穿过不存在面电流的分界面时，方向发生变化与磁介质参数的关系。电磁场的基本方程和边界条件列入表2.6.1。例2.6.1z0区域的媒质参数为ε1=ε0，μ1=μ0，

σ1=0；z0区域的媒质参数为ε2=5ε0，μ2=20μ0，σ2=0。若媒质1中的电场强度为

E1(z,t)=ex［60cos(15×108t－5z)+20cos(15×108t+5z)］V/m

媒质2中的电场强度为

E2(z,t)=exAcos(15×108t－50z)V/m

(1)试确定常数A的值；

(2)求磁场强度H1(z,t)和H2(z,t)；

(3)验证H1(z,t)和H2(z,t)满足边界条件。解(1)这是两种电介质(σ=0)的分界面，在分界面z=0处，有

E1(0,t)=ex［60cos(15×108t)+20cos(15×108t)］

=ex80cos(15×108t)V/m

E2(0,t)=exAcos(15×108t)V/m

利用两种电介质分界面上E的切向分量连续的边界条件E1(0,t)=E2(0,t)，得