第三章 圆 小结与复习课件（51张PPT）2024-2025学年北师大版九年级数学下册.pptx

小结与复习;一、圆的基本概念及性质;二、点与圆的位置关系;三、圆的对称性;3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

所对的弦也相等．;;平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.;定义：顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.;推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.;推论：直径所对的圆周角是直角；;六、直线和圆的位置关系;七、切线的判定与性质;切线长定理：

过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.

拓展：这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.;八、三角形的内切圆及内心;;1.正n边形的中心角=;(1)弧长公式：

(2)扇形面积公式：;例1如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠CAO

等于（）;例2在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（）

A.72°B.54°

C.45°D.36°;例3☉O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是（）

A．点A在☉O内部B．点A在☉O上

C．点A在☉O外部D．点A不在☉O上;1.如图所示，在圆O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°，则∠BOD等于（）

A．50° B．40° C．100° D．80°;2.如图所示，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B，C重合），则∠BPC的度数是.

;;3.如图a，点C是扇形OAB上的的任意一点，OA=2，连接AC，BC，过点O作OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF，则EF的长度等于.;4.如图b，AB是⊙O的直径，且AB=2，C，D是同一半圆上的两点，并且与的度数分别是96°和36°，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值是.;;解：(1)∵AB是直径，∴∠ADB=90°.;又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，;例6（多解题）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后☉P与直线CD相切.;解析：连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余证明∠C＝???EDC.;解：(1)证明：连接BD，;(2)∵DE=2，∴BC=2DE=4.;;解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁，关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系.;;5.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点，∠CDB=20°，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=.;6.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC.

问：BC与⊙O是否相切？;例9如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆上，OA=1，∠AOC=120°，∠1=∠2，求扇形OEF的面积？;8.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为.

;9.如图，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.;解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，

点C到达点C的位置.连接AC，如图所示.;;10.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．

(1)求正方形EFGH的面积；;(2)∵正六边形的边长与其半径相等，

∴∠OFE=60°.

∵正方形的内角是90°,

∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=60°+90°=150°