湖北省孝感市私立博奥双语学校2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

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湖北省孝感市私立博奥双语学校2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设向量，，若，则的值为

A．???????B．??????C．?????D．

参考答案：

D

2.若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为

A．?????? B．?????? C．2??????? D．3

参考答案：

D

3.若，恒成立，则△ABC的形状一定是????????????????（???）

??A．锐角三角形???B．直角三角形????C．钝角三角形?????D．不能确定

参考答案：

B

略

4.已知偶函数上满足f′(x)＞0则不等式的解集是（）

A．????????????B．?????????C．???????????D．

参考答案：

B

略

5.已知是等比数列,若,数列的前项和为,则为（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

6.设集合，，全集，若，则有（?）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

C

7.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为

A．51个???B．50个???C．49个???D．48个

参考答案：

C【知识点】变量的相关性与统计案例?I4

解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选

【思路点拨】由题意求出x的平均值再根据公式求出y的平均值，代入回归方程可直接求出结果.

8.设则（???）

A.??????B.????C.????D.

参考答案：

B

略

9.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（???）

A．????????B．?????C.???????D．

参考答案：

A

10.下列四组函数中，表示同一函数的是(????)

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若为等差数列，是其前n项的和，且＝，则的值为???

参考答案：

12.定义在R上的函数f(x)=，则f（2009）的值为????．

参考答案：

0

13.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为????.

参考答案：

14.定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是???????．

参考答案：

（﹣1，2）

考点：指数型复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质．

专题：计算题．

分析：利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围

解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，

即偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数

∴自变量的绝对值越大函数值越大

∴f（1﹣2x）＜f（3）?|1﹣2x|＜3

?﹣3＜1﹣2x＜3

?﹣1＜x＜2

故答案为（﹣1，2）

点评：本题主要考查了指数函数的单调性和偶函数的对称性，利用函数性质解不等式的方法，简单绝对值不等式的解法

15.已知复数z满足=1，则z的幅角主值范围是????????????．

参考答案：

kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)

解：=1?4r4+(4cos2θ－1)r2+1=0，这个等式成立等价于关于x的二次方程4x2+(4cos2θ－1)x+1=0有正根．△=(4cos2θ－1)2－16≥0，由x1x2=0，故必须x1+x2=－0．

∴cos2θ≤－．∴(2k+1)π－arccos≤2θ≤(2k+1)π+arccos．

∴?kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)

16.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn，且，若{an}单调递增，则p的取值范围是?????????．

参考答案：

由可得：

两式相减得：

两式相减可得：

数列，，...是以为公差的等差数列，数列