湖南省株洲市鸿仙中学2020年高三数学理联考试卷含解析.docxVIP

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湖南省株洲市鸿仙中学2020年高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且

的最大值为（??）

A．1????????????????????????B．2?????????????????????C．3??????????????????????D．4

参考答案：

C

试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.

考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.

【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.

2.若，，，则(??)

A．?????????????????B．???????????C．?????????D．?

参考答案：

A

略

3.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）

A．36种 B．38种 C．108种 D．114种

参考答案：

A

【考点】计数原理的应用．

【专题】排列组合．

【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．

【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．

根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．

②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．

由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，

故选A．

【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．

4.已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（???）

A.l//b?????B.l与b相交??????C.l与b是异面直线?????D.l⊥b

参考答案：

D

当或l∥α时，在平面α内，显然存在直线b使得⊥b;当与α斜交时，只需要b垂直于在平面内的射影即可得到

5.如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）

A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x

参考答案：

D

【考点】K7：抛物线的标准方程．

【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．

【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，

∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，

从而得a=1，

∵BD∥FG，

∴=求得p=，

因此抛物线方程为y2=3x．

故选D．

6.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则?的值为（??）

A、???????B、??????C、???????D、0

参考答案：

B

7.（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（?）

?A．充分不必要条件B．必要不充分条件

?C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．

空间位置关系与距离；简易逻辑．

【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．

解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α