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定义域的求法

一、常规型

注意根号，分式，对数，幂函数，正切

2、常见的定义域

①当f(x)是整式时，定义域为R。

②当f(x)是分式时，定义域为使分母不为零的x的取值的集合。

③偶次根式的定义域是使被开方式非负的x的取值的集合。

④零指数幂或负指数幂的定义域是使幂的底数不为0的x的取值的集合。

⑤对数式的定义域是使真数大于0且底大于0不等于1的x的取值的集合。

⑥正切函数y=tanx,,

1112

y=xlogxtanxx2x3x0

xxa

1求函数yx2x152的定义域。2求函数ysinx1的定义域。

|x3|816x2

复合函数定义域的求法

（1）已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域。

其解法是：已知f(x)的定义域是［a，b］求f[g(x)]的定义域是解ag(x)b，即为所求的

定义域。

测试：设函数的定义域为，求函数的定义域。

f(x)0,1yf(xa)f(xa)(a0)

（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。

其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求

g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。

测试：已知函数的定义域为，求函数f(x)的定义域。

f(x1)2,3

（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(t(x))的定义域。

其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求

g(x)的值域，也就是t(x)的值域，求出t(x)的定义域

测试、已知函数的定义域，求函数的定义域。

f(x1)2,3yf(2x1)

三、逆向型

即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域R，求

参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。

例1已知函数ymx6mxm82的定义域R求实数m的取值范围。

例2已知函数f(x)kx7的定义域是R，求实数k的取值范围。

kx4kx32

四参数型

对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。

例6已知的定义域为［0，1］，求函数的定义域。

f(x)F(x)f(xa)f(xa)

解：因的定义域为［0，1］，即0x1。故函数的定义域为下列不等式组的

f(x)F(x)

解集：

0xa1ax1a

，即

0xa1ax1a

即两个区间［－a，1－a］与［a，1+a］的交集，比较两个区间左、右端点，知

（1）当1时，F（x）的定义域{x|ax1a}；

a0

2

（2）当0a1时，F（x）的定义域{x|ax1a}；

2

（3）当a1或a1时，上述两区间的交