2014年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）.pdf

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）

A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，

则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，

故选：B．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．（5分）若tanα＞0，则（）

A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0

【考点】GC：三角函数值的符号．菁优网版权所有

【专题】56：三角函数的求值．

【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．

【解答】解：∵tanα＞0，

∴，

则sin2α=2sinαcosα＞0．

故选：C．

【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．

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3．（5分）设z=+i，则|z|=（）

A．B．C．D．2

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数．

【分析】先求z，再利用求模的公式求出|z|．

【解答】解：z=+i=+i=．

故|z|==．

故选：B．

【点评】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．

4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）

A．2B．C．D．1

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由双曲线方程找出a，b，c，代入离心率，从而求出a．

【解答】解：由题意，

e===2，

解得，a=1．

故选：D．

【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题．

5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）

是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数

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C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有

【专题】51：函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．

【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），

f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，

|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，

f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．

|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，

故选：C．

【