压轴题 二次函数的简答题综合题（学生版）.pdf

压轴题二次函数的简答题综合题

核心重点

二次函数的简答题的综合题是中考数学不可争议的压轴题型，也常是与其他考点结合类型的压轴题，此

类题中二次函数常结合的其他考点及对应应对策略如下：

1、二次函数的代数综合题：常考二次函数的考点有：解析式的求解、二次函数的性质、图象上点的坐标特

征、以及图象与系数的关系等，具体信息有：

解析式求法待定系数法：设、代入、解、再代入

图象特征顶点与对

称轴公式

二次函数的对于二次函数y=ax2+bx+c的性质规律：

性质的应用当a0时，抛物线有最低点，函数有最小值，各点中，谁离对称轴越近，谁的y越小；

当a0时，抛物线有最高点，函数有最大值，各点中，谁离对称轴越近，谁的y越大；

2确定抛物线与x轴交点个数

图象与系数b-4ac

的关系与0

2、二次函数与三角形面积的结合：求不规则几何图形的面积常用方法--割补法；两定一动型三角形面

积求解公式--；

3、抛物线与特殊三角形的存在性问题：

①“两定一动”等腰三角形的存在性问题处理方法：“两圆一线”找点，“勾股定理”求点；没规定腰长时，

按边相等分成三类；

②“两定一动”直角三角形的存在性问题处理方法：“两垂一圆”找点，“勾股定理”求点；没规定直角顶点

时，按直角分成三类；

4、抛物线与特殊四边形的存在性问题：

①“三定一动”型平行四边形的存在性问题：根据平行四边形的中心对称性，分别以三个定点中的两点为

对角线，分三类讨论；

②菱形存在性问题→转化为等腰三角形的存在性问题；

③矩形的存在性问题→转化为直角三角形的存在性问题

5、二次函数的新定义问题：新定义类函数问题，新规定的定义就是解决问题重要的性质，做题中还需联系

与新定义关联紧密的已学考点。

题型一二次函数的代数综合题题型训练

1

√满分技法

①二次函数代数类考察，解析式中一般含有参数，即给的是“不完整的解析式”；而这类解析数有

可能可以通过因式分解法求其与x轴交点坐标，或者通过因式分解找到该“不完整函数”所过的定

点；

②：这类问题中，一般都需要求二次函数的对称轴、顶点。其中，对称轴一般是确定的，但开口方

向不定，所以利用此结论求交点个数或函数最值问题时，要注意分类讨论，特别要注意其中的计算；

22

1.(2024•北京)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax-2ax(a≠0)．

(1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标；

(2)已知M(x，y)和N(x，y)是抛物线上的两点．若对于x=3a，3≤x≤4，都有yy，求a的取11

122212

值范围．

22

2.(2024•南通)已知函数y=(x-a)+(x-b)(a，b为常数)．设自变量x取x时，y取得最小值．

0

(1)若a=-1，b=3，求x的值；

0

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(2)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)在双曲线y=-上，且x=．求点P到y轴的距离；