2023-2024学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x+3

A．π3 B．π6 C．2π3

2．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|＝4，则动点P的轨迹是（）

A．一条射线 B．双曲线

C．双曲线左支 D．双曲线右支

3．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与DA1所成角的余弦值为（）

A．1625 B．45 C．925

4．某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到不同的社区的概率为（）

A．310 B．910 C．25

5．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2+6x+8y+m＝0相内切，则m＝（）

A．11 B．﹣11 C．9 D．﹣9

6．已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有23

A．1320 B．920 C．15

7．设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）

A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）

C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t） D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）

8．如图，小明从街道的E处出发，到F处的老年公寓参加志愿者活动，如果中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（）

A．8 B．12 C．16 D．24

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知曲线C1：4x2+3y2＝48，C2：x2

A．C1的长轴长为4 B．C2的渐近线方程为y=±

C．C1与C2的焦点坐标相同 D．C1与C2的离心率互为倒数

10．为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：ug/m3）的日均值，依次为36，26，17，23，33，106，42，31，30，33，则（）

A．前4天的极差大于后4天的极差 B．这组数据的众数为33

C．这组数据的中位数为31或33 D．这组数据的第60百分位数与众数相同

11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（）

A．A1C⊥平面α

B．存在点P，使得AC1∥平面α

C．存在点P，使得点A1到平面α的距离为53

D．用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

12．已知点P为双曲线C：x24-y2=1上的任意一点，过点

A．PE+PF=455 B

C．PE→?PF→=-1225

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

13．在二项式(x+2)6的展开式中，x2的系数是

14．从4位男同学，5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有种．

15．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则P（B）＝．

16．四棱锥P﹣ABCD各顶点都在球心O为的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝AD＝2，AB＝22，设M，N分别是PD，CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积为．

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）求直线x+2y﹣3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长．

（2）求过原点且与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1相切的直线的方程．

18．（12分）已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘．现有A，B，C三位毕业生应聘该单位，假设A，B，C三位毕业生笔试合格的概率分别是13，12，14；面试合格的概率分别是12，

（1）求A，B两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；

（2）记随机变量X为A，B，C三位毕业生中通过招聘的人数，求X的