吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 含解析 .doc

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吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年上学期期末考试

高一年级数学

本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(????)

A． B． C． D．

2．已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数(????)

A．0 B． C．3 D．3或

3．的定义域为(????)

A．B．

C．D．

4．“”是“”的(????)

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则的大小关系为(????)

A． B． C． D．

6．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮，大轮有50个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是(????)．

B．C． D．

7．已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则(????)

A． B． C． D．

8．已知函数，则函数的零点个数是(????)

A．6 B．5 C．4 D．3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列命题正确的是(????)

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

10．下列说法正确的是(????)

A．命题：“”的否定是“”

B．函数恒过定点

C．函数的值域为

D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

11．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是(????)

A．弧PQ的长为

B．扇形OPQ的面积为

C．当时，矩形的面积为

D．矩形的面积的最大值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．计算=.

13．若则函数的最大值为.

14．已知函数，.若对于任意，总存在唯一的，使得，则的取值范围为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

(1)求；

(2)求的值.

16．（15分）已知函数是奇函数，

(1)求的值；

(2)若是区间上的减函数且，求实数的取值范围.

17．（15分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，长春市一乡镇响应号召，努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）与单株肥料费用（单位：元）满足如下关系：，单株总成本投入为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．

(1)求的函数解析式；

(2)当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？

18．（17分）已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若，，求的值.

19．（17分）已知函数是偶函数．

(1)求实数的值；

(2)若函数的最小值为，求实数的值；

(3)若关于的方程有两根，求实数的取值范围．

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高一年级数学学科参考答案

一、单选题

1.【答案】D

【详解】依题意，，又因为，

则.

故选：D.

2.【答案】C

【详解】因为幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，

所以，解得.

故选：C

3.【答案】A

【详解】令，