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福建省福州市亭江中学高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数且的图像恒过定点（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

C

本题主要考查对数函数的性质．

对数函数且恒过定点．

那么恒过定点，

恒过定点．

故本题正确答案为．

2.下列命题正确的是?（????）

A．很小的实数可以构成集合.?

B．集合与集合是同一个集合.

C．自然数集中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

参考答案：

D

3.已知函数f(x)=，则不等式f（x）≥x2的解集是（）

A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[﹣2，1] D．[﹣1，2]

参考答案：

A

【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分类讨论：

①当x≤0时；

②当x＞0时，分别代入不等式f（x）≥x2，从而求出其解集．

【解答】解：①当x≤0时；f（x）=x+2，

∵f（x）≥x2，

∴x+2≥x2，

x2﹣x﹣2≤0，

解得，﹣1≤x≤2，

∴﹣1≤x≤0；

?

②当x＞0时；f（x）=﹣x+2，

∴﹣x+2≥x2，

解得，﹣2≤x≤1，

∴0＜x≤1，

综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，

故选A．

【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．

4.在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（?）

A.或 B.或 C. D.

参考答案：

B

【分析】

通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.

【详解】由正弦定理可得：，，∵，

∴为锐角或钝角，∴或．故选B．

【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.

5.已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

参考答案：

C

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．

【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（﹣2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为﹣4，﹣2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案．

【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g（0）=0，

f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，

当x≤﹣4或x≥﹣2时，xf（x）≤0．

故选：C．

6.下列各组函数表示同一函数的是（????）

????A．????????????????B．

????C．???????????????D．

参考答案：

C

略

7.的定义域为（??）

A.

B.??

C.??

D.

参考答案：

C

8.不等式sin()0成立的x的取值范围为(??)

A、?????????????????B、???

?C、????D、

参考答案：

D

略

9.记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】CF：几何概型．

【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，

作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，

则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．

故选；D

【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．

10.某工厂从2004年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：

前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（???）

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.实数1和2的等比中项是_______________________

参考答案：

12.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为?????????．

参考答案：

13.已知，则sin的值为_____.

参考答案：

解析：由条件可得，，

∵，代入得：

（舍去）.∴.