广东省江门市新会区陈经纶中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2025年）

24-25学年第一学期期中考试九年级

数学试卷

本试卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A.（﹣3，1） B.（﹣3，﹣1） C.（3，1） D.（3，﹣1）

3.一元二次方程用配方法可变形为（）

A. B. C. D.

4.关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（）

A. B. C. D.

5.如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）

A.2 B.4 C.6 D.2+

6.一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

7.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A. B.

C. D.

8.如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.65° B.80° C.105° D.115°

9.如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（）

A.2 B. C. D.1

10.如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程：的根是，；③；④当时，随的增大而增大；⑤⑥．下列结论一定成立的是（）

A①②④⑥ B.①②③⑤ C.②③④⑤⑥ D.①②③④⑤⑥

二、填空题：本答题共5小题，每小题3分，共15分．

11.方程的根是______．

12.若是方程的一个根，则______．

13.在一次会议中每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为__

14.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．

15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16.解方程：

17.已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．

（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；

（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

20.已知关于x的方程．

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）当时，原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和．

21.如图，四边形是边长为1的正方形，点，分别在边和上，是由逆时针旋转得到的图形．

（1）旋转中心是点________．

（2）旋转角是________度，________度．

（3）若，求证，并求此时的周长．

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y与x的函数关系式（结果要化成一般形式）；

（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少?如果不能，请说明理由．

（3）窗的宽度为多少米时，窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

23.如图，以为顶点抛物线与轴交于点，过点的直线与该抛物线交于另一点，与其对称轴交于点，为线段上的一个动点（点与，不重合）．过作轴的垂线与这条抛物线交于点．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）动点能否使得四边形是平行四边形？若能，试求出此时点的坐标；若不能，试说明理由．

24-25学年第一学期期中考试九年级

数学试卷简要答案

本试卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目