高一数学培优函数的概念及其表示-讲义（学生版）.pdf

函数的概念及其表示

一、函数的概念

1.函数的概念及表示方法

（一）函数的概念

设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合

中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从数集到数集的一个函数，记作

，．

其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数

值形成的数集叫做函数的．因此根据函数的定义，有，即集合

必须包含值域的所有元素，但可以有更多的元素．

由定义可知，函数的值域完全由定义域和对应关系确定，所以确定一个函数只需要两个要素：

．

（二）函数及表示方法

初中阶段接触过的函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法，在高中阶段仍然可以使用．在使

用解析法表示函数时，须留意加上定义域，在使用图象法时，须留意边界条件在图象上的表示．

经典例题

1.下列各图中，可表示函数的图象的是（）．

A.yB.y

x

x

O

O

C.yD.y

x

x

O

2.存在函数满足，对于任意的都有（）．

1

A.B.

C.D.

巩固练习

3.下列式子中不能表示函数的是（）．

A.B.

C.D.

4.下列对应关系中，不能成为函数关系的是（）．

A.B.

C.D.

二、函数的定义域

1.具体函数的定义域

现阶段，除了人为给出的定义域，有三种形式的函数对定义域有天然的限制（以后我们会学习到其

它的形式）：

（1）偶次根号下不能是负数，例如定义域为，又如定义域

．

（2）分式分母不为零，例如熟知的反比例函数定义域为．

（3）没有意义，例如函数的定义域为．

经典例题

5.函数的定义域为（）．

A.

B.

C.

D.

6.若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围是（）．

A.B.

C.D.

2

巩固练习

7.函数的定义域是（）．

A.