高一数学培优幂函数与对勾函数-题集（教师版）.pdf

幂函数与对勾函数

一、选择

1.函数的大致图象是（）．

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】，

在上单调递减，排除选项、；

又的定义域为，故排除选项．

故选．

【标注】【知识点】函数图象的识别问题；幂函数的图象及性质

2.幂函数的图象关于轴对称，且在上递减，则整数为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】幂函数在区间上为减函数，

∴，

解得，

又，

1

∴或或，

当时，，图象不关于轴对称，

当时，﹐图象关于轴对称，

当时，，图象不关于轴对称，

综上，的值为．

【标注】【知识点】幂函数的图象及性质；一个函数的自对称问题；单调性

3.已知函数为偶函数且在区间上单调递减，则（）．

A.或B.C.D.

【答案】A

【解析】幂函数为偶函数，且在递减，

∴，且是偶数，

由得，又由题设是整数，故的值可能为或，

验证知或者时，都能保证是偶数，

故或者即所求．

故选：．

【标注】【知识点】函数单调性与奇偶性综合问题

4.当时，，则的单调递减区间是（）．

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】根据对勾函数单调性，在上单调递减．

故选．

【标注】【知识点】对勾函数

5.若，则的取值范围为（）．

A.

B.

2

C.

D.

【答案】A

【解析】，当时，；当时，．

【标注】【知识点】利用单调性求函数最值；对勾函数

6.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范

围是（）．

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

化简