2025年新课标理科数学高频考点与真题解析11.4　统计与统计案例(带答案解析).docx

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11.4统计与统计案例

考点一抽样方法与总体分布的估计

1.(2024课标Ⅲ文,3,5分)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为()

A.0.01B.0.1C.1D.10

答案C由已知条件可知样本数据x1,x2,…,xn的平均数x=x1+x2+…+xnn,方差s12=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x

所以这组数据的方差s22=1n[(10x1-10x)2+(10x2-10x)2+…+(10xn-10x)2]=100n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)

2.(2015安徽理,6,5分)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()

A.8B.15C.16D.32

答案C设样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s,则s=8,可知数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为2s=16.

3.(2014陕西文,9,5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()

A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002

C.x,s2D.x+100,s2

答案D设增加工资后10位员工下月工资均值为x,方差为s2,则x=110[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=110(x1+x2+…+x10)+100=x+100;方差s2=110[(x1+100-x)2+(x2+100-x)2+…+(x10+100-x)2]=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)

4.(2017课标Ⅲ理,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.()

根据该折线图,下列结论错误的是()

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

答案A本题考查统计,数据分析.

观察2014年的折线图,发现从8月至9月,以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的,故A选项是错误的.

5.(2017山东文,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

答案A由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是65,所以y=5.

由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66,

故甲组数据的平均值也为66,从而有56+62+65+74+70+x

6.(2016山东理,3文3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()

A.56B.60C.120D.140

答案D由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140,故选D.

7.(2016课标Ⅲ理,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()

A.各月的平均最低气温都在0℃以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

答案D由雷达图易知A、C正确;七月的平均最高气温超过20℃,平均最低气温约为12℃,一月的平均最高气温约为6℃,平均最低气温约为2℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故B正确;由雷达图知平均最高气温超过20℃的月份有3个月.故选D.

8.(2015课标Ⅱ理,3,